Nacido en una familia de músicos, era hijo de Joseph Francœur, intérprete de basse de violon y miembro de los 24 violons du roy. Francœur fue instruido en música por su padre y se unió a la Académie Royale de Musique como violinista a la edad de 15 años. Después de un viaje y actuaciones en los principales centros culturales europeos, volvió a París como miembro del Concert Spirituel.

Frontispicio del "Premier Livre de Sonates" de François Francœur - 1720

Francœur se unió a los 24 violons du roy en 1730 y fue nombrado Maître de musique (instructor de música) de la Ópera en 1739. En 1744, él y François Rebel, su colega y amigo de toda la vida, fueron nombrados inspecteurs musicaux (directores de música) de la Opera de París —centro del mundo musical francés— llegando a ser responsables por todos los aspectos de su administración en 1757. Rebel y Francœur enfrentaron numerosos desafíos en sus roles juntos, incluyendo un gran déficit financiero, falta de disciplina, así como el manejo de discordancias contenciosas entre los tradicionalistas que favorecían las tragedias operísticas francesas y sus temas mitológicos contra los partidarios del lirismo más simple de la ópera italiana y temas de asuntos contemporáneos, conocida como la Querelle des Bouffons.

El Rey Luis XV nombró a Francœur como su Maestro de Música en 1760, ennobleciendo a Rebel el mismo año y al propio Francœur en mayo de 1764. El desastre golpeó cuando la Ópera de París fue consumida por las llamas el 6 de abril de 1763, y como consecuencia los dos directores se vieron obligados a renunciar en 1767. Sin embargo, Luis le pidió a Rebel volver a la Opéra como Administrateur général  en 1772, una posición que mantuvo hasta poco antes de su muerte tres años después.

Edición discográfica de la tragedia musical "Pyrame et Thisbé" de François Francœur

Francœur se retiró del mundo de la música, viviendo retirado hasta su propia muerte en 1787 a la edad de 89 años. Se libró del destino de su sobrino, Louis-Joseph Francœur, Maestro de música de la Cámara del Rey y director de la orquesta, que fue encarcelado durante la Revolución francesa hasta la caída de Robespierre en 1794.

Músico contemporáneo de Rameau, sus composiciones supervivientes incluyen dos libros de sonatas de violín, 10 óperas (incluyendo una sobre la vida de Skanderbeg) y algunos ballet, creados juntamente con François Rebel. Así son citados a menudo como un caso curioso de colaboración en composición musical. El violinista del siuglo XX Fritz Kreisler compuso una Sicilienne y un Rigaudon "en el estilo de François Francœur" que han sido muy celebradas y que inicialmente fueron atribuidas al compositor.

Francœur a veces es catalogado entre los compositores de la "Era Clásica" que evitaron  "el estilo clásico de Haydn y Mozart". La música superviviente de Francœur (supuestamente compuesta cerca de 1773), aunque contemporánea con la de Haydn y Mozart, muestra relativamente pocos de los amaneramientos refinados que abundan en la música clásica directamente patrocinada por la realeza. Más bien, tiene más un carácter de "Rococo avanzado", condimentando las cuerdas con uso creativo de los instrumentos de viento. .