Muy poco sabemos sobre la vida de este compositor. Pasó su vida en la Hofkapelle electoral de Sajonia en Dresde. y se mantuvo leal al Ensemble a lo largo de su vida. Se oye hablar por primera vez allí de él siendo niño en 1651, cuando estaba siendo entrenado como instrumentista. Fue allí violinista desde 1665, y desde 1667 hasta 1676 dirigió la música de iglesia y la Tafelmusik. En 1680 se convirtió en Konzertmeister y en 1681 en vice Kapellmeister. De vez en cuando también actuó como organista de la corte. Un violinista más famoso, Johann Gottfried Walther, fue uno de sus colegas desde 1674 a 1681. Un colega anterior fue Adam Krieger, cuyo "Neue Arien" póstumo (1667) ayudó a revisar; también compuso ritornellos para las diez canciones agregadas a la segunda edición (1676).

Fue uno de los primeros compositores en Alemania en crear obras para violín, por lo que el éxito de este instrumento se llevó a cabo en Alemania un poco retrasado. Escribió varias obras para cuerdas y cinco sonatas para violín de tres a siete. Incluida la colección de Sonatas "Musicalisch Taffel-Bedienung". Las composiciones de Furchheim se limitaron a ritornellos, sonatas, ejercicios y danzas caracterizadas por melodías formales claras y revelando mezclas armónicas.

En su sonata en Mi menor para dos violines y bajo continuo los instrumentos han hilado líneas finamente y a veces han tocado juntos, a veces solos. Las otras cuatro sonatas manuscritas, para cinco a siete instrumentos, anticipan aspectos de la sonata del siglo XVIII; en las partes seis y siete los violines forman un grupo autónomo. Estas obras tienen una estructura melódica bien definida y armonía expresiva. La música de iglesia de Furchheim es ampliamente registrada en inventarios de alrededor de 1700, pero sólo una obra se sabe que existe actualmente.