El padre de Giay, Stefano Giuseppe Giaj (o Giay), era químico y murió cuando su hijo tenía 5 años. Recibió su primer entrenamiento musical bajo Francesco Fasoli en la Cappella degli Innocenti de la Catedral de Turín a la que fue admitido en 1700. Probablemente fue después a Roma para completar sus estudios. A su regreso a Turín escribió "Il trionfo d'Amore” ossia “La fillide", en colaboración con Andrea Stefano Fiorè. La obra se representó en el Teatro Carignano en 1715. Su colaboración con Fiorè continuó en 1717 con "Sesostri, rè d'Egitto", y en 1728 con "I veri amici". Sus propias óperas se realizaron durante los siguientes 35 años en Turín, Venecia, Milán y Roma. "Fetonte sulle rive del Po" fue escrita para el matrimonio de Vittorio Amedeo y María Antonia Ferdinanda de España en Madrid (1750) y "Le tre Dee riunite" fue presentada en Madrid en la misma ocasión.

En 1727 y 1728, en su condición de maestro di capella de la ciudad de Turín, compuso dos serenatas que se cantaron en Malta ‘nella Piazza di Palazzo'. El segundo de éstos probablemente se repuso allí en 1731. Giay estuvo en Malta en 1728, siendo su salida registrada oficialmente el 21 de julio (los registros indican que en ese momento tenía 22 años, unos 16 años menos que lo que su fecha de nacimiento sugiere).

Después que Fiorè murió en 1732, Giay asumió los deberes de maestro di  cappella y fue confirmado en el cargo por Carlo Emanuele III en un manifiesto del 24 de octubre de 1738. En esta condición dirigió los grupos instrumentales y vocales de la corte y compuso una gran cantidad de música de iglesia. Giay mantuvo este cargo hasta su muerte y fue sucedido por su hijo, Francesco Saverio (1729–1801), compositor de  un concierto de violín a veces atribuido a su padre.

Entre los miembros conocidos de la familia Giay está el primo de Michele Antonio, Giovanni Antonio, mencionado por Vallas como profesor de música en el colegio Jesuita de Lyons en 1759.