Su padre era Richard Goodson, mayordomo de New Inn Hall y posadero del Fleur-de-Lys, Oxford. Goodson cantó en el coro en la Christ Church, Oxford, desde 1667 hasta comienzos de 1681. El 19 de julio de 1682 sucedió a Edward Lowe como Heather Professor of Music en la universidad. Alrededor de 1683 había sido nombrado organista del New College, renunciando en 1692 para convertirse en organista de la Christ Church. Su testamento, hecho en 1714, sugiere que estaba entonces con mala salud: según Hearne encomendó sus deberes a su hijo Richard Goodson algún tiempo antes de su muerte. Fue enterrado en la capilla anexa al coro de Christ Church.

Goodson publicó tres canciones en "Musica Oxoniensis" (1698), una, con obbligato de flauta, escrita sobre un bajo fundamental de tres barras cromáticas. Sus 'act songs' (canciones instrumentales) y otras obras de circunstancia están ampliamente modeladas en la oda de la corte de la Restauración, pero no se acercan a la escala ni a la sofisticación de las odas contemporáneas de los compositores de Londres, y, aparte del "Morning Service in C", ninguna de su música se volvió ampliamente conocida fuera de Oxford. Las odas de Goodson están llenas de pompa patriótica y fanfarria, especialmente la apertura "Ormond's Glory" que concluye con un maravilloso sonido de trompeta y redoble de tambor. "Janus did Ever" es más corta pero no menos intensa, sobre todo en su sección central.

Su actividad como copista sugiere no obstante que fuera un sucesor capaz y vigoroso de Lowe: los manuscritos de su mano incluyen una partitura de "Venus and Adonis" de Blow, música de Coprario y movimientos instrumentales de Lully. Un rollo de pergamino que lista la colección de Música Escolar en 1682, también parece estar escrito por la mano de Goodson