Fue maestro di cappella de la catedral de Reggio nell'Emilia antes de 1657 y desempeñó dos puestos en Vicenza entre 1657 y 1659, habiendo postulado sin éxito para ser allí maestro de la catedral en 1656. Fue maestro di cappella de la Accademia Olimpica, Vicenza, hasta 1662. Sirvió como organista y maestro de canto en el Ospedale dei Mendicanti, Venecia, desde 1664 a 1667. Cantó como bajo en San Marco, Venecia, en febrero de 1666 y fue maestro del Ospedale dei SS Giovanni e Paolo, los Derelitti (Abandonados), desde 1676 hasta su muerte. Intentó sin éxito obtener cargos más altos en la iglesia de San Petronio, Bolonia, en 1671 y 1673 y en San Marco en 1676 y 1685. En 1687 su habilidad en composición para los Derelitti produjo el comentario en Pallade Veneta, una publicación mensual veneciana, de que Grossi era el ‘Orfeo de nuestro tiempo'. También hacía notar que era maestro di cappella (honorario) del Duque de Mantua, y le atribuía varias cantatas sacras y motetes, así como una Pastoral de Navidad (todas perdidas) en las que Angela Vicentina era la cantante principal. Hay evidencia de que Grossi se conectó con Dresde, Innsbruck y Viena, pero ninguna fecha está disponible. Antonio Giannettini estaba entre sus alumnos.

El estilo de Grossi se distingue del de sus contemporáneos por su simplicidad. Prefería la  homofonía y la melodía sencilla en una era en que se favorecían la polifonía y los pasajes virtuosos de las obras. Se da énfasis a los elementos cómicos en su música secular, de hecho una intención satírica puede ocultarse detrás del interés aparentemente anticuado en la pastoral y los madrigales de batalla de "L'Anfione". En el número de agosto de 1677 de Le Mercure galant, su "Nicomede in Bitinia" fue catalogado 'tres-excellent', en parte a causa de su ‘sabor delicado', y se decía que sus habilidades como compositor de ópera estaban entre las mejores de ‘esa ciencia'. Un rasgo interesante de las obras sacras vocales de Grossi es la manera en que a veces son contagiadas por su sentido de drama. "Quis est locus iste" del Op 3 por ejemplo, consiste en un delicadamente equilibrado diálogo entre un santo y un ángel. "Arma sagittae volantes" del mismo opus recuerda las arias de batalla de la ópera contemporánea. La influencia de Massimiliano Neri es evidente en las dos sonatas de Grossi (en sus Op 1) y en mucha de la música instrumental de sus óperas.