Nada sabemos sobre sus orígenes y estudios musicales. Se hizo miembro de la Congregazione Fiesolana, una orden religiosa, y pasó su vida laboral como maestro di cappella de la iglesia de la Madonna delle Grazie, Brescia, desde aproximadamente 1593 hasta su muerte. Sus obras, vocales e instrumentales, fueron todas para el uso de la iglesia. Abarcan el periodo de transición del estilo polifónico al concertato, aunque tienden a adherir al antiguo, y solo una o dos de sus colecciones incluyen motetes en las más íntimas partituras del nuevo estilo.

Trabajando en Brescia estaba en contacto con la escuela de músicos instrumentales y fabricantes de instrumentos que florecieron en esa ciudad. Produjo un volumen de canzonas en 1616, a la vez que contribuyó con otros tres a una antología de 1608 e incluyó seis sinfonías en su propia colección de motetes de 1614. Como varios compositores de este periodo, buscó demostrar su dominio de viejos y nuevos estilos en la misma publicación: las misas de 1613 comprenden dos que pueden cantarse sin órgano y tres 'concertate a voci sole nell'organo'. El último tiene más movimientos de corcheas, escritura cordal y ritmos punteados en los solos melismáticos.

Los motetes de 1614 muestran que Lappi se preocupaba por los problemas de la forma musical, probando esquemas ternarios y de rondó, con alternancia de solos y tuttis, mientras que la música de Completas para tres y cuatro coros (1621) funde la escritura antifonal con el nuevo concepto de ripieno del concertato mixto. Pero los himnos de 1628 regresan al siglo anterior: sólo puso música a versos alternados y parafraseó el canto llano en un lenguaje polifónico, y sólo el último verso de cada pieza está en un estilo cordal simple en tiempo triple.