Poca información hay sobre sus orígenes y formación musical. Quadrio (1744) lo calificaba como bresciano, y la última reposición de su ópera "Partenope" fue en Brescia en 1710. En 1687 viajó con el cantante Ferdinando Chiaravalle a la corte del Elector Ernst August a Hannover, donde escribió su primera composición fechada, "Paride in Ida". Puede haber actuado en  enero de 1689 en la apertura del nuevo teatro de ópera del elector (donde hizo su debut el nuevo Kapellmeister Agostino Steffani). En 1695–96 estaba en Roma para sus primeras tres óperas producidas en Italia. Regresó a Hannover en 1697 para la producción de verano de una nueva ópera, y en Berlín en octubre, donde cantó con Chiaravalle, Ariosti, Pistocchi y Valentino Urbani en un concierto para la Electora (más tarde Reina) Sophie Charlotte.

Mancia volvió a Italia para componer óperas para el teatro virreinal español en Nápoles en 1698–99. A principios de 1701 trabajó en Düsseldorf. Sirvió a Johann Wilhelm, elector Palatino, como consigliere della camera, según la inscripción en la partitura de la serenata que escribió cuando Karl III, el pretendiente austriaco al trono español, viajó a Düsseldorf. Escribió el texto así como la música para su obra y para algunas de sus cantatas. A veces ha sido identificado con 'signor Mancini, antiguo Sirviente del difunto Rey de España', que cantó en Drury Lane en Londres el 31 de enero de 1701. No puede, sin embargo, ser ese Mancini, porque el 15 de enero de 1702 escribió al violinista Nicola Cosimi, que estaba entonces en Londres, pidiéndole noticias de la recepción dada a la música italiana en Inglaterra, pues ‘yo no he visto todavía esa bella tierra, pero espero saludarlo allí dentro de poco, porque antes de volver a Italia espero ver el reino que se me ha dicho es el Paraiso terrestre'.

En 1707 acompañó al embajador veneciano a Londres, pero sólo se quedó brevemente. En 1708 se produjeron su única ópera escrita para Venecia y su única serenata escrita para Brescia, y estas son sus últimas obras conocidas. La última se produjo en honor de la esposa de Karl III cuando pasó por Brescia, y Mancia podría haber estado esperando un nombramiento de Karl III. En 1708 buscó servir a la Reina Anne como músico, según una carta del 16 de marzo, escrita a Sarah, Duquesa de Marlborough, por Charles Montagu, Duque de Manchester y embajador extraordinario en Venecia. El duque informaba que Mancia ‘toca en todos los instrumentos, fagot, guitarra, oboe y clavicordio a la perfección', y ‘habla francés y alemán'. Puede haber sido de hecho bien instruido, pues una entrada en el Estense catalogue lo llama 'dottore'.

La ópera de Mancia de 1687 tiene arias muy breves que no están en forma da capo. Sus cantatas incluyen un grupo de siete, en que la estructura tipo aria de cada una están indicadas con los títulos de aria, canzona y canzonetta. Tales rasgos relacionan su estilo al de sus mayores (Legrenzi y Stradella) más que al de sus contemporáneos (Ariosti, Gasparini y Alessandro Scarlatti).