Hijo del compositor renacentista Gabriele Martinengo y de su esposa Eufemia. Un documento de Verona de 1583 registra la presencia de Giulio Cesare, supuestamente de 15 años de edad, en la 'casa degli Accoliti', Verona, junto con sus padres (sin embargo en otro documento en que el conde Mario Bevilacqua hace donación a Martinengo de cuanto era necesario para la constitución del patrimonio eclesiástico, su madre declara que nació en 1564 y que fue bautizado en la iglesia de Santa Elena en Verona).

Lo más probable es que estudió en la Scuola degli Accoliti, Verona, donde su padre era profesor. Martinengo fue ordenado sacerdote el 17 de diciembre de 1586 y se convirtió en uno de los doce capellanes de la catedral, titular de la capellanía llamada de Ser Apolonio, a la que renunció solemnemente el 7 de noviembre de 1593. El 17 de mayo de 1596 recibió la capellanía llamada de Donna Libera en el altar de San Vincenzo en la iglesia de Santo Stefano, de la que se mantuvo titular hasta su muerte. En la capilla de la catedral, al menos desde 1592 hasta 1600, Martinengo cantó como tenor, como demuestran los pagos de sus servicios  en los registros contables de la catedral, pero también tuvo la opción de licencias extraordinarias. En un documento de la catedral de Padua relativo a los empleados cantantes se registra, para 1596 solamente, un "R.P. fra Giulio Cesare veronese", llegado el 9 de agosto; probablemente se trata de Martinengo.

Frontispicio de la obra "Giulio Cesare Martinengo" de Barnabas Cristobal

El 19 de septiembre de 1600 fue nombrado maestro de capilla de la Catedral de Udine; el 13 de octubre pidió y recibió del capítulo de Verona una licencia de seis meses y el 1 de noviembre tomó posesión de su nuevo cargo, con sueldo retroactivo a partir del 1 de julio, al que pronto se unió el suplemento otorgado por los diputados de la Ciudad a todos los maestros de capilla. Inmediatamente le fue conferida por el capítulo udinés la 'mansionaria' ya concedida a su predecesor Vittorio Raimondi, a la que se añadió, el 16 de febrero de 1601, la capilla de San Nicolás en la colegiata. Los diputados y el capítulo tenían que estar muy satisfechos con su trabajo; el 28 de marzo de 1605 Martinengo recibió del Ayuntamiento una remuneración extraordinaria de 10 ducados por su arduo trabajo y por la dignidad y el decoro tanto de la catedral como de la ciudadanía "varios edidit concentus harmonicos extraordinarios cum magna multorum admiratione", obras de las que no parece sobrevivir rastro. También el 21 de marzo de 1608 la retribución adicional se incrementó de 24 a 40 ducados. Fue conocido como maestro en la escuela de canto para jóvenes sacerdotes.

Fue principalmente con el poder de su buen servicio que fue nombrado sucesor de Giovanni Croce como maestro de capilla de San Marco, Venecia, con un sueldo de 200 ducados, después de la prueba de costumbre, el día de la Ascensión (22 de agosto de 1609), aunque según un observador francés 'la musique fut fort bonne' (la música era muy buena). Considerando que este puesto era el más prestigioso en el norte de Italia, su período de servicio no fue distinguido. En Venecia Martinengo no supo estar a la altura, al menos como responsable de una institución de prestigio, pero, en lo que respecta a los cantantes, se encontraba en fase de profunda crisis; disciplina faltaba cada vez más, y el nuevo director de coro no tenía evidentemente la capacidad para resolver el problema.

Martinengo tenía también un vice-maestro de capilla, Bartolomeo Morosini, tal vez alumno de Croce, del que sin embargo no sabemos nada; tal vez más interesado en seguir la carrera eclesiástica que la de músico, fue reemplazado por el veronés Marc'Antonio Negri, un músico de muy diferente temperamento y condiciones, ya acólito y cantante en la catedral de Verona (y, por tanto, probablemente ya conocido de Martinengo), pero sólo desde diciembre de 1612. Por otra parte, Martinengo contrajo numerosas deudas, como parecen indicar los avances en el sueldo que los procuradores le entregaron varias veces desde 1610; en al menos un caso con un cantante, por lo tanto incluso con un subordinado, Matteo Furini, cuyas demandas fueron saldadas mucho después de la muerte de Martinengo por los mismos procuradores.

Edición discográfica de "Ghirlanda sacra", con una obra de Giulio Cesare Martinengo

La única noticia de alguna importancia que no habla de los anticipos y las deudas  data del 16 de agosto de 1610, y está vinculada a su ciudad natal; durante la entrada solemne a Verona del alcalde y el capitán, se ejecutó "música [...] muy variada y hermosa", y puesto que Martinengo estaba en la ciudad, los notables le hicieron poner la música a "un diálogo compuesto en verso por Girolamo Carlotto Accad, con el que tuvo éxito admirable con cada detalle de las palabras, de la música, de la excelencia de voces e instrumentos, pero por encima de todo por la variedad ".

Una referencia a Martinengo está contenida también en una famosa conmemoración de Heinrich Schütz en 1651, en el que el gran compositor sostuvo que se animó a seguir estudiando música durante los años venecianos (1609-1613) no sólo con su maestro Giovanni Gabrieli , sino también con el "Capellmeister" (Schütz) y con otros distinguidos músicos. A la situación de pobreza de Martinengo se unió la cada vez más rápida disminución de la salud, por lo que una donación de 20 ducados otorgados por la 'grave indisposittione del Rev. Mestro di Cappella [...] perché possa sovvenirsi, et attender a ricuperar la sanità' llegó demasiado tarde. Murió sólo cuatro años después de su nombramiento, y las autoridades de la basílica se sintieron muy aliviadas de poder contratar a Claudio Monteverdi, que restableció el establecimiento musical de San Marco a la magnificencia que había perdido.

Pocas son las obras de Martinengo existentes, y éstas nos dan una imagen absolutamente desenfocada del compositor. Dos breves composiciones para el Sagrado Triduo para cuatro voces, omoritmicas y declamatorias, para nada capaces de revelar algo importante, se incluyen en una colección de "Lamentaciones de Giovanni Croce" publicada póstumamente. De cierto interés es el motete "Regnum mundi" para soprano y bajo continuo, aparecido póstumamente en la "Ghirlanda sacra", una antología importante de motetes para voz solista publicada en 1625 (y reimpreso varias veces) a cargo de Leonardo Simonetti, un castrato contratado en San Marco en enero de 1613, durante el período de Martinengo. Ciertamente, no es una obra que nos pueda dar ninguna indicación real sobre el autor, aunque se muestra todavía una buena asimilación del estilo concertato y una cierta superación de la  pseudomonodia de Viadana, aunque es evidente un pensamiento compositivo ligado a la polifonía y a la bicoralidad, como también sucede con los más ilustres músicos alrededor de la segunda década del siglo XVII. También es tal vez la única monodia directamente conectada con el repertorio de San Marcos antes del período de Monteverdi (maestro de capilla) y A. Grande (vice-maestro). Fetis también indica tres libros de madrigales a cuatro, cinco y seis voces, el último publicado en 1605; probablemente, como ya señaló Eitner, el estudioso ha confundido a Martinengo con su padre Gabriele, del que todavía no se conocen libros de madrigales a seis voces. Es señalado por la posteridad como el más mediocre de los maestros de capilla de San Marcos; fue sucedido por Claudio Monteverdi, en quien cayó la tarea de restaurar el lustre a la antigua y celebrada institución musical.