Muy pocas son las noticias biográficas sobre este compositor antes de su partida para España. El 25 de noviembre de 1710, a la edad de 9 años comenzó a asistir al Conservatorio napolitano dei Poveri di Gesù Cristo, estudiando con Giovanni Greco, a su vez discípulo de Francesco Provenzale; tuvo compañeros como Leonardo Vinci y Nicola Porpora. Mele permaneció en el conservatorio durante unos 12 años, siguiendo el curso regular de estudios comunes a los estudiantes de las instituciones musicales napolitanas.

Al período anterior a su partida a España corresponde la única partitura instrumental sobreviviente de Mele, la "Sonata decima quinta per flauto e archi", articulada en cuatro movimientos cortos, que es un testimonio del alto nivel de producción napolitana de ese período: la sonata está contenida en un manuscrito de 1725, que también contiene composiciones instrumentales de napolitanos como Alessandro Scarlatti, Emanuele Barbella, Domenico Sarro, Francesco Mancini y Roberto Valentini. Estudios recientes han documentado que ya en 1732 Mele fue llamado a Madrid al servicio de José Téllez-Girón y Benavides, duque de Osuna, como lo demuestra la nómina de pagos de la casa noble. Antes de él, el cargo era desempeñado por Antonio Duni, hermano de Egidio Romualdo, maestro de capilla del duque de Osuna desde 1726. La casa Osuna tenía una capilla musical privada cuyos miembros eran considerados entre los más destacados del mercado, como para unirse a los actores y músicos estables de los teatros públicos de Madrid para ampliar el personal durante los eventos más importantes de la capital (la misma osmosis que se producía en Nápoles entre los músicos de capillas eclesiásticas y privadas con los de la Capilla Real).

Edición discográfica con una obra de Giovanni Battista Mele

Para entender la importancia del papel de Mele en el contexto de la música española, cabe destacar que el interés del duque de Osuna por el teatro musical fue dentro del marco de la política de apoyo de la ópera y de la zarzuela promovidas por los nobles españoles en las primeras décadas de Siglo XVIII, junto con la introducción del melodrama italiano en los escenarios españoles en ese proceso de 'italianización' perseguido por el sopranista Carlo Broschi, llamado Farinelli y alentado por la presencia de músicos italianos en la corte y por los nobles españoles. Las familias Téllez-Girón y Pimentel, propietarias de Osuna y Benavente, respectivamente, protegían las actividades culturales desde fines del siglo XV.

En los siglos XVI y XVII los duques de Osuna mantuvieron en Sevilla dos fundaciones religiosas dotadas de capillas musicales, la Colegiata de Santa María y la capilla del Santo. Sepulcro, promoviendo sus funciones solemnes con música realizada en Madrid, ciudad de residencia de las dos familias. En el período en que los miembros de la casa de Osuna fueron virreyes de Nápoles (1582-86 y 1616-20), virreyes de Sicilia (1610-15) y gobernadores de Milán (1669-74), su patrocinio musical también se extendió al territorio Italiano, contribuyendo al mantenimiento de las capillas reales de Nápoles y de Sicilia. La música y la danza desempeñaron un papel muy importante en la educación de los jóvenes de las casas Osuna y Benavente desde 1700 y muchos de los músicos de Osuna también trabajaron para la Capilla Real o el Colegio Real de Niños Cantores, para las capillas de las Instituciones religiosas de Madrid o para las orquestas de los teatros de la capital.

Mele llegó a Madrid a fines de 1732 o principios de 1733 como maestro de música de María Faustina, hija del Duque de Osuna; probablemente cubrió este papel incluso después de la boda de esta con Francisco Alonso Pimentel, conde-duque de la casa de Benavente, que tuvo lugar en 1738, como lo demuestra la renovación a Mele, de 1743 a 1744, del encargo de 'dar lección de cantar a mi señora la condesa [María Faustina] y a una dama de Su Excelencia'.

Durante su estancia en España Mele estuvo particularmente activo como compositor para el teatro musical madrileño: según Prota Giurleo en 1735 el marqués Scotti, predecesor de Farinelli en la gestión de espectáculos musicales en Madrid, tomó a Mele como compositor napolitano para la producción en la corte de obras musicales en estilo italiano. En enero de 1736 se representó en el teatro de la Cruz su ópera "Por amor y lealtad recobrar la majestad", basado en "Demetrio en Siria"de Pietro Metastasio, donde el texto en la adaptación al español para la compañía de Manuel de San Miguel sufrió una radical transformación de la mano del libretista y actor V. Camacho. La ópera, dedicada a doña Eleonora Pi de Saboya, duquesa de Atri y dama de la reina, se repuso dos años después en el mismo teatro. En el carnaval de 1737 se realizó, en el teatro de los Caños del Peral (con reposición en el teatro de la Cruz en noviembre de ese año), una nueva ópera, "Amor, constancia y mujer" (una adaptación del "Siface" de P. Metastasio), dedicada a la marquesa de Villareal, doña María Teresa de Torrezar.

Las óperas de Mele, como las de Francesco Corradini, representaron un importante elemento de novedad en el teatro español con respecto a la programación musical hasta entonces ofrecida. Las traducciones de los textos de Metastasio impusieron una mayor atención al libreto como elemento representativo y divulgativo de un producto teatral importado de Italia, produciendo ediciones de lujo con el texto completo dirigido a un círculo explícito de admiradores, identificados incluso en la nobleza y en miembros de la familia real, destinatarios de las dedicatorias y por lo tanto clientes de las óperas italianas.

En los años siguientes Mele compuso no sólo óperas para la corte, destinadas al teatro del Buen Retiro y para los teatros públicos de Madrid, sino también se dedicó a los aspectos musicales de eventos privados relacionados con las familias de sus patronos, con producción de obras profanas y sacras. En 1745 está certificado un pago a su favor de 870 reales para la fiesta de San Francisco de Borja, organizada por la casa Benavente, para compensar el trabajo de un grupo de músicos que participaron en la función litúrgica y en vísperas. Mele también estaba a cargo de la organización de los espectáculos musicales del teatro de la corte del palacio Benavente durante muchos años, a partir de 1745. El papel de Mele en la corte de Felipe V era el de 'maestro de capilla italiano', como se encuentra especificado en los libretos de sus obras. Para eventos oficiales había escrito dos serenatas para 5 voces: la primera para la "recuperación de su Majestad Cristianísima", ejecutada en el palacio del embajador de Francia Louis-Guy Guérapin de Vaureal (30 de noviembre de 1744); la segunda para el matrimonio de la infanta Maria Teresa con el delfín de Francia, ejecutada en el Buen Retiro en Madrid en diciembre del mismo año.

Después de la ascensión de Fernando VI al trono español en 1746, Mele fue contratado por Farinelli para servir con Corselli y Corradini para la producción de óperas italianas, pastichos y serenatas en la corte. Mele fue nombrado director de la orquesta del teatro real del Buen Retiro inaugurando su cargo en el carnaval de 1747, con la composición del tercer acto (los dos primeros fueron escritos por Corselli y Corradini) de "La clemencia de Tito", una adaptación de I. de Luzán y Suelves del texto original de Metastasio. Tras el éxito de esta obra Farinelli hizo preparar otra ópera, "El Polifemo", para el carnaval de 1748. El libreto era de P. Rolli y los actos fueron encomendados de nuevo a los tres compositores: Corselli, Corradini y Mele (acto tercero). En esta ocasión hubo también un intermezzo cómico de Giovanni Battista Pergolesi, "La contadina astuta" ("Livietta e Tracollo", ya representado en Nápoles en 1734). En 1748 Mele compuso para el cumpleaños de Fernando VI, la ópera "El vellón de oro conquistado" (teatro del Buen Retiro, 23 de Septiembre), libreto de G. Pico de la Mirándola, ganando 13.000 reales. En esta ópera debutó en Madrid, en el papel de Calciope, la cantante veneciana Teresa Castellini, muy querida por los soberanos. Para el Carnaval de 1747 los tres compositores colaboraron en una puesta en escena de "La clemenza di Tito" de Metastasio, en una adaptación española escrita por Luzàn y Suelves. 

La primera obra independiente de Mele para el Buen Retiro fue "Angélica y Medoro", sobre el texto de Metastasio, escrita para las celebraciones del cumpleaños de la Reina María Bárbara de Braganza, amante de la música, el 4 de diciembre de 1747. Es una de las pocas obras sobrevivientes de Mele, que por este trabajo recibió una compensación de 7.529 reales. La serenata, tan querida por Farinelli por haber sido intérprete en la puesta en música de Nicola Porpora (Nápoles, 1720), fue interpretada en Madrid por un elenco ítalo-español (Anna Peruzzi fue Angélica y Francesco Giovannini fue Medoro) con un conjunto instrumental compuesto por violines, viola, oboes, cornos, fagot y bajo continuo.

En 1749 Mele escribió los recitativos para el pasticho "El Artajerjes" (del "Artaserse" de Metastasio), realizado en el Buen Retiro con la contribución musical de varios compositores. En 1750 tuvo la tarea de componer para la boda de la infanta María Antonia Fernanda con Vittorio Amedeo de Saboya (futuro Vittorio Amedeo III rey de Cerdeña), "Armida placata" (libreto de GA Migliavacca), la última de sus óperas conocidas, repuesta también más tarde. Representada durante las festividades en torno a la boda de la Infanta María Antonia, fue una de las producciones más detalladas, espectaculares y exitosas organizadas por Farinelli en el Buen Retiro.

En 1752 Mele pidió permiso al rey para volver a Nápoles, posiblemente porque a pesar del éxito de su "Armida" no se le habían encargado nuevas óperas para las temporadas de 1751 y 1752 (los encargos fueron en cambio para los más jóvenes Nicola Conforto y Niocolò Jommelli). La petición se le concedió junto con una propina de 400 doblones. No hay más noticias sobre Mele, ni la fecha de la muerte, probablemente en Nápoles.

La música de Mele tiene una cierta afinidad con el estilo de Francesco Feo y del mucho más joven Doménec Terradellas, pero también muestra características individuales notables. Sus obras sobrevivientes se caracterizan por la brillante escritura vocal, vitalidad rítmica, fuerte dirección armónica y sensible colorido, y despliegan notables tendencias pre-clásicas: la introducción instrumental de su serenata de 1744, para la boda de la Infanta María Theresa con el delfín de Francia, luce una parte de viola en el estilo del bajo de Alberti. 

Algunas de sus óperas fueron representadas incluso después de su muerte. Un documento fechado el 10 de noviembre de 1755 registra la noticia de pagos al violinista y compositor J. Herrando por haber copiado palabras y música y encuadernaciones de los volúmenes de la "Serenata de Indimión y Diana" para la condesa de Benavente. Lo más probable es que se trata de la serenata de Mele, una adaptación del texto de Metastasio, ya realizado con gran éxito en el Real Coliseo del Buen Retiro en 1749, interpretada por Anna Peruzzi, F. Giovannini, Isabel Utini y María Heras. Poco se sabe sobre la producción sacra de Mele; en la catedral de Bogotá se conserva una misa suya para 4 voces e instrumentos; otra misa con Kyrie y Gloria para solista, coro y orquesta está en Nápoles (Biblioteca del Conservatorio de San Pedro en Majella). Además, la cantata profana "Tu partisti e mi lasci" se encuentra en Milán en la Biblioteca del conservatorio Giuseppe Verdi.