Hijo de Ippolito di Cristofano y de Margherita di Niccolò Bocciolini. Primo del pintor Matteo Nigetti y del arquitecto Giovanni Nigetti. Su padre era vendedor de agua junto con su tío Francesco Carosi. Disuelta la sociedad, debido a una disputa entre los dos, Ippolito comenzó un negocio de elaboración de lino; en 1622 alquiló durante cinco años una granja cerca de Montespertoli. El 1 de enero de 1613 Francesco fue admitido en la Compagnia dell’Arcangelo Raffaello: se supone que el maestro di cappella Marco da Gagliano lo inició en el estudio de la música. En su tiempo ganó gran fama como intérprete, compositor y constructor de instrumentos.

Ya cerca de mediados del siglo Severo Bonini lo declaraba 'sonator di tiorba delicato, d’organo artifizioso', así como 'inventor de sinfonías para los violines, violones y tiorbas', cuyas composiciones "en todos los estilos han sido apreciadas y estimadas en Florencia y en Roma'; no callaba su mayor éxito en el campo musical, que mantuvo viva su memoria durante varias décadas después de su desaparición, a saber, la invención del clavicordio 'omnicordo' cuyo objetivo era obviar los límites armónicos de los clavicordios corrientes. Sin embargo sólo en parte podía Nigetti asegurar la subsistencia con las actividades musicales. Por ejemplo, entre 1622 y 1628 era dueño de una bodega de distribución de agua, también fue cajero de la tinta en el arte de la lana desde 1630 hasta 1636 y, desde junio de 1652 hasta por lo menos 1660, camarlengo en la Magona (la administración del gran ducado que tenía el monopolio del hierro en el territorio de los Medici). En 1629 se convirtió en alumno de órgano de Girolamo Frescobaldi, pronto se instaló en Florencia, con la que había mantenido contacto durante mucho tiempo a través del cuñado Francesco Toscani (esposo de su hermana Alexandra), que en el período 1618-1625 le enviaba desde Roma obras estampadas de pinturas al fresco, obtenidas del autor. En el mismo año 1629, el 11 de diciembre, fue elegido organista y maestro di cappella de la iglesia (hoy catedral) de San Esteban en Prato para reemplazar a Lorenzo Brunelli, que partió a Pisa.

Es dudoso si en algun momento asumió el cargo: el 14 de enero de 1630 Crestofano Ceffini, que condujo las negociaciones entre la institución eclesiástica y el músico, estaba tratando de convencerlo de que asumiera el puesto proponiéndole la creación de una escuela de música cuyos estudiantes, además de dar cuerpo a la pobre organización de la capilla, le habrían podido asegurar emolumentos no menores que los garantizados por la iglesia; pero que finalmente no se llegó a un acuerdo se desprende de que los responsables de la Opera del Duomo de Florencia escribieron al Gran Duque en julio de 1649 para defender la candidatura de Nigetti a primer organista de Santa María del Fiore, en lugar del fallecido Valerio Spada. El 30 de julio aquel puesto era suyo. El resto había colaborado con la Opera de la catedral ya en los 3 años anteriores como consultor para el mantenimiento de los órganos, recibiendo a cambio botellas de vino, jamón, queso y otros alimentos.

Para entonces ya había hecho dos versiones del 'cembalo omnicordo' (o 'Proteo', de acuerdo con la denominación informada por Cionacci) que más tarde se perfeccionó mediante la construcción de un tercero en las siguientes tres décadas. El instrumento (del que no sobrevive ningún ejemplar) desarrolló el archicembalo inventado en la mitad del siglo XVI por Nicola Vicentino para permitir la ejecución de los tres tipos de música griega gracias a una octava dividido en 31/5 de tono, en comparación con los habituales doce semitonos desiguales de la encordadura mesotónica. Tenía cinco manuales para la división de cada escala ordinaria de grados en cinco partes, para la supuesta imitación de los tres géneros griegos y para la producción de semitonos grandes y pequeños. La tercera versión del omnicordo se completó en 1670. El instrumento tenía cinco teclados idénticos a los de los cémbalos comunes, pero cada uno sintonizado de manera diferente a los demás.

Mientras tanto, desde mayo de 1664 Nigetti, permaneciendo como titular efectivo y con salario, de hecho había abandonado el órgano de la catedral debido a graves problemas de salud causados quizá por un estado depresivo persistente. Girolamo Landini y Niccolo Ragnoli se habían ofrecido para sustituirlo en forma gratuita durante las ausencias cada vez más frecuentes: en particular, Ragnoli, sacerdote y canónigo de San Lorenzo, había asumido este compromiso con la seguridad de que a la muerte de Nigetti sería su sucesor, como en efecto sucedió.

En febrero de 1674 Nigetti tomó por alumno a Giovanni Maria Casini (el único otro discípulo del que sabemos el nombre es Braccio Manetti, funcionario de los Medici muerto en 1652), que permaneció con él seis años aprendiendo a tocar el omnicordo. Gracias a los buenos oficios del maestro, el 19 de julio de 1676 Casini fue nombrado segundo organista de la catedral en reemplazo del anciano Landini, y el 7 de septiembre de 1678 designado primer organista con derecho a entrar realmente en el cargo luego de la muerte de Nigetti y de Ragnoli: cuando murió Nigetti tuvo, por lo tanto, que esperar a la muerte de este último, el 10 de noviembre de 1685.

Fue enterrado en la iglesia de San Salvador de Todos los Santos con el hábito de terciario descalzo de San Francisco. El omnicordo pasó a Casini y luego, de herencia en herencia, a Benedetto Bresciani, a Giovanni Maria Ficalbi, y en 1754 al tiorbista de la corte Nicolò Susier. De Nigetti se conservan sólo tres piezas vocales con bajo continuo almacenados en el Museo de la Música de Bolonia, (el segundo y el tercero también en el castillo de Roudnice, ahora en el castillo de Nelahozeves).