Compuso un oratorio, "Innocentia in Joseph exaltata", para la Arciconfraternità del SS Crocefisso, cantado en la iglesia de San Marcello durante Cuaresma de 1679, y una cantata, "La terra tributaria con le quattre stagioni al presepe di Nostro Signore" (libreto de Gaetano Monaci), realizada en el Vaticano en Nochebuena de 1680; la música de ambas obras está perdida. Algunas de las nueve cantatas seculares suyas en la colección Barberini están fechadas entre 1680 y 1682. En enero de 1681 puso música a una comedia, "Dalla padella alla bragia", de D. F. Contini para la boda de Costanza Barberini y G. F. Caetani, Duque de San Marco; se estrenó en Palestrina y se repitió poco después en el Collegio Clementino, Roma, para la Reina Christina de Suecia.

En 1684 la Congregazione dei Musici di Santa Cecilia encargó a Olivieri componer un “Te Deum” para celebrar nuevas constituciones papales, y en 1702 le pidieron que escribiera un “Réquiem” para conmemorar al Rey James II de Inglaterra en San Lorenzo in Lucina. Un motete para cuatro voces, "Confitebor tibi", también existe. Obras como la cantata "Pensieri d'amore", para dos sopranos, bajo y continuo, muestran que la música de Olivieri era encantadora y vivaz, y similar en estilo a la del joven Alessandro Scarlatti.

Olivieri posiblemente estaba emparentado con otros dos músicos activos en Roma a finales del siglo XVIII: Onofrio Olivieri, un cantante bajo, y el compositor y organista Paolo Olivieri.