Su padre era Georg Vischer (muerto en 1633), que se desempeñó como corista en Passau entre 1607 y 1633 y aproximadamente desde 1631 recibió una pensión vitalicia del archiduque Leopold. Georg comenzó probablemente su carrera como niño corista en la capilla del Archiduque Leopold de Tirol en Saverne, Alsacia y en Innsbruck. Alrededor de 1622 era organista del archiduque en Innsbruck, a cuyo servicio viajó a Italia en 1625 y a expensas de quién estudió además en Venecia y Roma, entre 1626 y 1628. Regresó a Innsbruck y en 1630 fue promovido a la posición de primer organista bajo Stadlmayr. Se casó con una hija del compositor y kapellmeister Reimundo Ballestra.

Influencias italianas continuaron rodeándolo, ya que se emplearon en Innsbruck varios compositores de las escuelas veneciana y romana, y el archiduque Leopoldo mantenía estrechos vínculos con Italia. El tamaño de la capilla de música de Innsbruck se redujo gradualmente tras la muerte del archiduque Leopoldo en 1632, y en 1635 Piscator sucedió a Georg Holzner como primer organista en la corte de Maximiliano I en Munich, donde también enseñó en la Kapellknaben. Todavía conservaba ese puesto en 1637, cuando recibió un regalo de Fernando III por una composición presentada al emperador recién coronado. Hacia 1643 era Kapellmeister y organista de la Schottenkirche en Viena y miembro de la Hermandad Rosenkranz de la ciudad.

La única colección completa de música sobreviviente de Piscator es la "Quadriga musica" (Innsbruck, 1632), un libro de motetes de una a cuatro voces dedicada al archiduque Leopoldo. Esta colección incluye el contenido de los anteriores "Concerti", de los cuales sólo sobrevive una única partitura sin página de título. En los Motetes solos de Piscator a menudo contrastan movimientos lentos y secciones silábicas con pasajes cadenciosos dominados por elaborados 'passaggi' copiados. Si bien la música es totalmente italianizada, la restringida paleta armónica, frases asimétricas y activas líneas de continuo recuerdan a la generación de compositores posteriores a Viadana antes que a otros más contemporáneos, como Grandi y Rovetta. Los motetes para dos a cuatro voces, como sus dos antífonas Marianas (1629) muestran un lenguaje concertato, con cortas ideas silábicas combinadas a menudo para crear puntos de imitación de múltiples temas monteverdianos. Tres obras para órgano se conservan también en un libro de órgano de Neresheim; una serie de obras perdidas se enumeran en un inventario de Munich de 1656.