Era hijo de Jaroslav Plánický, maestro y organista en Manětin; en un documento posterior de la condesa Maria Gabriela Lažanska (15 de octubre de 1720) se da a entender que habría sido originario de Pilssen. Su educación musical elemental la recibió en la familia. Al parecer estudió en algunos de los colegios de la Compañía de Jesús. La condesa Lažanska lo empleó en 1715, como profesor particular para sus hijos y en su pequeña corte conoció a los compositores Mauritius Vogt y Gunther Jacob. Probablemente fue alumno de Vogt, que era un teórico. Con excelentes recomendaciones de la condesa, Plánický viajó en octubre de 1720 a Bohemia, Moravia y Austria.

Edioción discográfica de "Opella ecclesiastica" de Josef Antonín Plánický

La presencia de una de sus composiciones (un movimiento de un motete) en la Abadía de Göttweig sugiere que viajó de Viena a Alemania, donde en 1722 parece haber estado ya   en Freising (ahora casado, llegó con su cuñado, el músico de la corte Ferdinand Notrupp, de Nuremberg). El mismo año postuló a un puesto como tenor en el establecimiento musical del duque obispo, y gracias a la intercesión del canónigo Phillip Franz Lindmayera fue contratado como cantante e instrumentista, con el deber de enseñar a los niños en el seminario.

Sus habilidades deben haber sido considerables, pues en 1724 fue comisionado para escribir una ópera celebrando el aniversario número mil del obispado (aunque el establecimiento incluía a otros compositores). La ópera, "Zelus divi corbiniani ecclesiae frisingensis fundamentum", estrenada el 7 de octubre de 1724, se ha perdido. Además de documentos relativos a las finanzas de Plánický nada más se sabe de él, excepto la fecha de su muerte, y la mayoría de sus obras se perdieron cuando el archivo de la iglesia fue subastado en 1803. En su única obra superviviente, una colección de 12 motetes solos, "Opella ecclesiastica seu Ariae duodecim nova idea exornatae" (Augsburgo, 1723), emerge como un compositor de considerables dotes dramáticas calificadas por su escritura para la voz. La colección contiene 7 arias para soprano, 3 para alto y 2 arias para bajo acompañados por órgano o clavecín, dos violines, violonchelo o viola, violín solo u oboe. Cabe destacar que, aunque el propio compositor era tenor, la colección de arias no contiene ninguna para esa voz.

Se sabe que además compuso numerosas letanías, motetes, Te Deum, Requiem, pero también una divertida música social, "Navalis zvanoumusica”, para los viajes en el río Vltava en Praga. Nada de esto, sin embargo, ha sobrevivido. La residencia del obispo fue abolida y su archivo fue desmantelado.