Siendo joven sirvió con el ejército veneciano en Dalmacia. Hacia 1597 se había cambiado a una carrera musical y estaba trabajando posiblemente en Piamonte o Vercelli. Hacia 1601 estaba viviendo en Turin y ya puede haber estado trabajando como músico de cámara al servicio de Don Amadeo, hermano del Duque de Saboya.

Hacia 1604, y no antes de 1602, Radesca había sido nombrado organista de la Catedral de Turin, y hacia 1615 era su maestro de coro. Se desempeñó como músico de cámara en la corte ducal desde el 20 de junio de 1610, y hacia 1615 fue maestro di cappella allí y en la catedral. Contribuyó con música a las presentaciones teatrales en la corte.

Luchó junto al Duque de Saboya contra los Gonzaga por la posesión de Monferrato; por este servicio se le otorgó, en mayo de 1617, una granja confiscada al capitán traidor Costantino Radicati. A Radesca se le concedió ciudadanía de Turin el 29 de septiembre de 1606 y se naturalizó el 14 de septiembre de 1619.

Radesca parece haber sido un popular y admirado compositor: algunas de sus publicaciones fueron reimpresas, y Adriano Banchieri le hizo el obsequio de incluir un ‘Aria d’imitazione del Radesca nel liuto' titulada “Voi dite esser di foco” en la segunda edición de "La barca di Venetia per Padova" (1623). Está entre los primeros compositores de música sacra para pequeño conjunto vocal y continuo. Su respuesta a la monodia secular Florentina era, sin embargo, más ambigua. No publicó monodias reales hasta 1610, prefiriendo en cambio producir música para dos voces en las que la voz más baja también servía como un basso seguente no figurado. .