Aparece mencionado por primera vez en el Libro de Steward del Trinity College en 1616, cuando recibió pago por ayudar en el college durante las visitas del rey a Cambridge en marzo y mayo de 1615. Desde entonces hasta su muerte fue organista y maestro de los coristas en Trinity College.

Obtuvo el grado de MusB en 1616, habiendo practicado las artes durante siete años, por lo que podemos deducir que estaba activo como compositor desde aproximadamente 1610. Tres de sus obras, los elaborados "Dialogues of Sorrow upon the Death of the Late Prince Henrie", "Sleep fleshly birth" y "What tears, dear Prince", son tributos a la memoria de Henry, Príncipe de Gales, que murió en 1612, sugiriendo que podría haber conocido al príncipe a través de conexiones con la corte en Escocia e Inglaterra. Se casó con Elizabeth Ryding (bur. Cambridge, 1667) en 1622 y tuvieron tres hijos. 

La música de Ramsey refleja influencia de la música italiana de la época y  la aparición del estilo Barroco temprano en Inglaterra. Los "Dialogues of Sorrow" son primorosas canciones contrapuntísticas de conjunto para seis voces y violas, bastante diferentes de otros diálogos sobre temas mitológicos o bíblicos, que son para grupos más pequeños y constituyen gérmenes de óperas y oratorios. La música de "In guilty night", una versión parafraseada de 1 Samuel XXVIII.8-20, se anticipa a la obra similar de Purcell en por lo menos medio siglo.  La mayoría de sus composiciones son sobre textos litúrgicos en inglés o latín.