Hijo del músico Riccardo Rognoni. La poca información biográfica sobre él viene principalmente de sus publicaciones. La publicación más antigua conocida es "Canzoni francese per sonar con ogni sorte de instromenti a 4, 5 e 8 parti" (Milán, 1608), en la que Francesco está indicado como 'sonator de violino e di viola bastarda'. Su dedicatoria a Marco Maria Arese sugiere que frecuentaba allí las academias musicales.

Frontispicio de "Selva de varii passaggi" de Francesco Rognoni Taeggio - 1620

Dos años después era director de música del príncipe Francesco Filiberto di Masserano , a quien dedicó una colección de música sacra, "Messe, salmi intieri e spezzati a 5 voci, Op. 2" (Milán, 1610). En 1613 era director de música instrumental del gobernador de Milán, Juan de Mendoza y Velasco, dedicatario de "Il primo libro de madrigali a 5 voci" de ese año: Francesco también hace hincapié en los versos de Guarini (particularmente del "Pastor fido") con alguna opción aislada por Francesco Petrarca, Ottavio Rinuccini y Giovan Battista Marino; al final del libro, un 'ballet' encargado por el marqués Muzio di Caravaggio. Otro de sus 'ballets' figura en los madrigales de Giovanni Domenico de 1619; y algunos motetes para pocas voces aparecen junto a los de su hermano en dos colecciones de música eclesiástica, la "Aggiunta nuova" de 1612 y las "Flores" de 1626. En 1614 publicó allí su primer tratado de violín, "Aggiunta dello scolaro di violino & altri strumenti", ahora perdido. En 1619 Borsieri lo mencionaba como flautista y violinista así como compositor.

Francesco debe su fama duradera a la "Selva de varii passaggi secondo l’uso moderno" (Milán, 1620), un tratado en dos partes de técnica vocal e instrumental que busca limitar los excesos de ornamentación a través de 'la forma de cantar pulido y con gracia', expresando 'bien claramente la palabra que se canta' y sugiriendo a los instrumentistas como 'imitar la voz humana'. En el frontispicio se indica que Francesco era maestro di cappella en San Ambrogio, una de las capillas más grandes de la ciudad; la obra está dedicada a Sigismondo III rey de Polonia, quien, escribe Francesco en su dedicatoria, había mostrado repetidamente interés en su trabajo. Dirigió el conjunto instrumental de la corte ducal de Milán por lo menos entre 1620 y 1626.

Edición discográfica con obra de Francesco Rognoni Taeggio

Las dos últimas publicaciones conocidas datan de 1624: una colección de "Correnti e gagliarde", dispersa, y el "Missarum et motectorum liber primus a 4 e 5 voci, Op. IX" (Venecia), donde el jefe de los instrumentos de la corte de Milán se jacta del título de Caballero Papal y Conde Palatino hereditario, conferido a él por el archiduque Karl de Austria, obispo de Wroclaw, a quien está dedicada la obra.

En los catálogos del librero Kaspar Flurschütz (1616 y siguientes) figura un pequeño tratado impreso en Milán, "Il scholaro per imparar a suonar di violino et altri instromenti" que contiene brandi, saltarelas, gagliardas, etc., hoy dispersa, así como la "Aggiunta dello scolaro di violino" de 1614. Podrían derivar de estos manuales peridos los "Exempla diminutionum per violino o cornetto" atribuidos a Francesco Rognoni en la "Musica practica sive Instructio pro symphoniacis" de Johann Andreas Herbst (Núremberg, 1642). La fecha de la muerte es desconocida. La inclusión de dos de sus obras en una colección de obras sacras e instrumentales publicada en Milán en 1626 indica que todavía estaba vivo en ese año. 

Francesco ha recibido la mayor atención por su "Selva de varii passaggi", probablemente una versión extendida de "Aggiunta del scolaro". En dos partes, la primera, dedicada a la voz, tiene dos prólogos sobre los problemas principales del canto. La segunda parte se refiere a los instrumentos de viento y de cuerdas e incluye observaciones interesantes sobre sus características. Francesco Lomazzo, hijo del editor Filippo Lomazzo, en una carta en la segunda parte de "Selva", describe a Francesco, su maestro, como un virtuoso del violín que tocaba todos los días los pasajes musicales incluidos en su tratado, y que fue víctima de muchos músicos celosos, que habían quitado incluso algunos de sus finales y cadencias.