Por lo que se sabe, sólo los hermanos Giovanni Domenico y Francesco añadieron al apellido, desde 1605 en adelante, el topónimo 'Taegio', por el lugar de nacimiento de su padre, val Taleggio. Su nombre apareció en 1596 en la colectiva "Psalmodia vespertina a 5 voci" (Milán). Su formación musical, desconocida, se desarrolló seguramente bajo la guía de su padre. Todavía no tenía veinticinco años, cuando Giovanni Domenico figuró como él entre los 'músicos de Milán' en la colección de Gastoldi de 1598, con dos piezas.

En el frontispicio de las "Canzonette leggiadre a 3 voci" (Milán, 1600), publicado junto con Ruggiero Trophy, figura como organista en Milán. En 1605 fue organista en San Marcos y publicó dos obras, "Il primo libro de madrigali a 5 voci" (Venecia), dedicado a Gasparo Omodeo y "Canzoni a 4 e 8 voci, libro primo" (Milán): en esta última se da testimonio de su presencia en la academia de Prospero Lombardi, entre los más importantes círculos musicales frecuentados por la burguesía milanesa, en la cual son dedicadas las canciones, de acuerdo a la práctica generalizada de titularlas con los nombres de los ciudadanos de las familias más destacadas ("La Lombarda", "La Omodea", "La Galarana", "La Niguarda", "La Biuma", etc.).

Frontispicio de "Il primo libro de madrigali a 5 voci" de Giovanni Domenico Rognoni - 1605

Paralelamente, en estos años, también tuvo el cargo de maestro di cappella en la corte ducal. En 1615 Giovanni Domenico habría publicado otro volumen de "Canzonette insieme a Trofeo", hoy desaparecido; o tal vez fue una reimpresión del anterior. Cuatro años después aparecieron los "Madrigali a 8 voci 'con la partitura'" (Milán, 1619) dedicados al duque de Feria, gobernador de Milán. Giovanni Domenico murió el 16 de marzo de 1622 de fiebre y asma, a los cuarenta y ocho años. El último cargo de organista lo había desempeñado en la iglesia del Santo Sepolcro, antes de la llegada de Michelangelo Grancini, quien en su propio "Secondo libro de concerti a 1, 2, 3 e 4 voci" (Milán, 1624) incluyó catorce motetes del predecesor.

Rognoni Taeggio escribió música vocal (sacra y secular) e instrumental. Publicó cuatro antologías individuales y dos colectivas. Entre 1596 y 1626, diversas composiciones eclesiásticas de Giovanni Domenico aparecieron en ediciones colectivas, como los "Concerti de diversi eccell. auttori" editado por el milanés Francesco Lucino (Milán, 1608) con su "Aggiunta nuova" de 1612, el "Parnassus musicus Ferdinandeus" del bergamasco Giovanni Battista Bonometti (Venecia, 1615), la "Pontificalia Ambrosianae ecclesiae" (Milan, 1619) y la "Litaniae Ambrosianae et Romanae" (Milán, 1623) de Giulio Cesare Gabussi y Vincenzo Pellegrini, y las "Flores praestantissimorum virorum" del editor Filippo Lomazzo (Milán, 1626); un libro de "Messe a 4 con partitura" está desaparecido. En 1598 dos de sus obras instrumentales fueron incluidas en una colección de dúos por G. G. Gastoldi. En 1600 publicó, junto con Ruggier Trofeo, un libro de "Canzonette leggiadre" para tres voces; según Picinelli un segundo libro, para tres y cuatro voces, fue impreso en Milán en 1615.

En 1605, una de sus composiciones vocales fue incluida en una colección de contrafacta por G. Cavalieri. Una de su canzones instrumentales para cinco voces también está incluida en la colección de su hermano Francesco de 1608. Una misa de requiem de Giovanni Rognoni Taeggio está incluida en la colección de Grancini de 1624 arriba mencionada. Podría ser esta obra a la que se refiere Picinelli. Una colección de misas para cuatro voces con partitura también está incluida en el catálogo de Vincenti de 1635 y la lista de Federico Franzini de 1676. En cuanto a las opciones poéticas en los madrigales, hay una preferencia por Battista Guarini (un soneto, varios madrigales y un extracto del "Pastor fido"), junto al más remoto Iacopo Sannazzaro (un extracto de la "Arcadia") y Benedetto Varchi (dos sonetos) y a los más nuevos Girolamo Casone y Cesare Rinaldi.