Morten Ræhs el menor nació en una familia de músicos. Su padre, Morten Ræhs el mayor (muerto en 1733) fue un músico de la ciudad primero en Horsens (1699-1713) y de ahí en adelante en Aarhus. Incluso antes de la muerte del padre, Morten Ræhs el menor era nombrado para ser su sucesor, y cuando más tarde se trasladó a Copenhague, su yerno Henrik Krag asumió el cargo. Sin embargo, el joven Morten Ræh no estaba satisfecho con la perspectiva de ser un músico de la ciudad en Aarhus. Viajó al extranjero y se quedó en la década de 1720 en Inglaterra, donde puede haber conocido, y tal vez estudiado con algunos de los grandes músicos y compositores como Haendel, Geminiani, Barsanti y Loeillet. En 1726 regresó a su hogar, pero en 1732 volvió a Inglaterra, sin embargo tuvo que asumir su oficio de músico de la ciudad en 1733 cuando el padre murió.

También tuvo problemas para imponer su privilegio de ofrecer música de fiesta. Se quejó ante el rey, quien le permitió cobrar una "tarifa de boda", por lo que recibió un pago, ya sea que tocara o no. También el fallecido padre Morten Ræhs había tenido sus problemas. El mismo rey Federico IV tuvo que inculcar a los aarhusianos que no debían esgrimir espadas contra aprendices o destruir sus instrumentos. Se sabe que el padre aconsejó más de 30 instrumentos diferentes, y que el hijo habría entregado algunos de sus instrumentos a su yerno. También sabemos que Morten Ræhs d.y. en 1736 vivía en una granja en Molenstien en Aarhus, con habitaciones para cuatro muchachos. Un gran jardín de frutales y un patio con cuatro establos, una casa lateral y un granero, y aquí vivió hasta 1748, cuando el yerno tomó posesión del cargo.

Morten Ræhs probablemente no estaba satisfecho con el trabajo como violinista acompañante. Obviamente no era común que los músicos de la ciudad también compusieran, por lo que Ræh lo hizo, se manifestó como una expresión de su ambición de hacer música más significativa. En 1748 viajó lejos de Aarhus, pero solo en 1754 se encontró en Copenhague en Sankt Peders Stræde. Mientras tanto, había pasado un tiempo en Schwerin, donde había obtenido un pago de la corte de 150 rigsdaler en junio de 1748, probablemente por haber compuesto 6 sonatas para flauta, todavía en los archivos locales.

En Copenhague tocó sin sueldo regular en la Hofviolonbande real. No tenía una posición fija, pero es probable que haya sido realmente el flautista de la orquesta del rey. Intentó aparecer en forma destacada para el oficio de músico de la ciudad de Copenhague, y en realidad obtuvo el compromiso del rey de que el oficio sería suyo cuando quedara vacante. Esto fue en 1764, pero Ræhs no consiguió el puesto. En cambio, desde el 1 de octubre de 1765 se le concedió una manutención de 200 rigsdaler anuales hasta que pudiera obtener un puesto fijo en la orquesta. Sin embargo, murió al año siguiente como un hombre pobre. Según los documentos de la época, había una deuda de al menos 30 rigsdaler en la propiedad.

Musicalmente, Morten Ræh tampoco dejó gran legado. 16 piezas de música de cámara para flauta y acompañamiento de la que parte se ha perdido. Pero su vida habla sobre lo creado bajo los nombres más famosos, y el estudio de su escasa música brinda buena información sobre el desarrollo de la música entre el barroco y el rococó (o "el estilo galante"). Su única obra conocida, “10 Solos a Flauto Traverso & Violoncello” (h. 1748) se encuentra en un manuscrito conservado en la sección de música de la Biblioteca Real, Copenhage, que contiene 11 sonatas y un menuetto y trío en Sol Mayor. Los manuscritos, preparados por uno o más copistas, tienen muchos obvios errores de escritura, cuya corrección ha sido necesaria para su publicación e interpretación. Algunos cambios hechos por los editores no son correcciones de errores sino más bien debidos a consideraciones musicales como consistencia rítmica o melódica.

Su hermano menor Christian Ræhs fue violinista, organista y compositor. Un hijo de Morten, Friedrich Ræhs, más tarde se convirtió en músico en Copenhague.