Según Estrada, él (o alguien del mismo nombre) buscó admisión a la capilla de la Catedral de Ciudad de México como intérprete de bajón en noviembre de 1672. El 20 de junio de 1679 Salazar solicitó el puesto de maestro de capilla en la Catedral de Puebla, identificándose como un residente de Puebla. Después de un examen riguroso en cada faceta de ejecución y composición, fue nombrado maestro de capilla el 11 de julio. Sus deberes incluían dar una lección de una hora diaria de música polifónica a todo el personal de músicos de la catedral, y también le pidieron que depositara copias de sus composiciones en el archivo catedralicio. Al mismo tiempo las autoridades le ofrecieron una remuneración de 64 pesos por villancicos y canzonetas compuestos.

En Puebla Salazar compuso motetes latinos e himnos así como muchos villancicos para las fiestas especiales, incluyendo cinco colecciones sobre textos de Sor Juana Inés de la Cruz para las fiestas de Navidad de 1678 y 1680, San Pedro Apóstol en 1680 y 1683 y la Asunción en 1681. En agosto de 1688 entró en la competencia para el puesto de maestro de capilla en Ciudad de México, y después de demostrar sus habilidades en canto llano, contrapunto y la composición de un motete y un villancico, fue nombrado el 3 septiembre, recibiendo más de dos veces la cantidad de votos del más cercano de sus cuatro rivales para el puesto. Su sueldo anual fue fijado en 500 pesos, con la posibilidad de ganar más por deberes extras. También se le proporcionaron los servicios de un copista y una cantidad de papel de música. Su lugar en Puebla fue ocupado por Miguel Dallo y Lana.

En Ciudad de México Salazar encontró el archivo de música catedralicio en un estado lamentable, con muchas obras perdidas, y se dedicó a reorganizarlo. En 1692 ayudó también a dirigir la instalación de un nuevo órgano construido en Madrid por Jorge de Sesma; fue colocado en el lado de la Epístola de la catedral.

Se conserva un número significativo de villancicos de Salazar. Ellos incluyen movimientos basados en bailes populares y formas de canciones como la folía, jácara, kalenda, negrilla, ensaladilla y juguete. En los villancicos de 1691 para la fiesta de San Pedro, atribuidos a Sor Juana Inés de la Cruz, hay referencias a muchos instrumentos -clarín, trompeta, sacabuche, corneta, órgano, bajón, violín, chirimía, trompeta marina, cítara, violón, tenor, vihuela, rabelillo, bandurria y arpa- y es posible que algunos de éstos fueran incluidos en obras de Salazar. La ensalada que concluye los villancicos de 1690 para la Asunción incluye un juguete y repite el texto de la melodía popular "Yo voy con toda la artillería en la jácara". En su negrilla a dos voces "Tarara tarara qui yo soy Antoniyo" y en otras obras vernáculas Salazar demostró su habilidad para escribir piezas semi teatrales populares en dialecto negro.

Las obras sacras en latín de Salazar muestran un maduro dominio del contrapunto. Su "O sacrum convivium" para doble coro usa imitación, escritora antifonal y vitalidad rítmica con hermoso efecto, y en "Quis Deus magnus" el contraste de modos mayor y menor y el uso de golpes iniciales son distintivos. Las composiciones de Salazar se diseminaron a lo largo de Nueva España, y se encuentran hoy en archivos en Guatemala, Ciudad de México, Morelia, Oaxaca, Puebla y Tepotzotlán.

Se ha sugerido que Salazar dio instrucción musical a Sor Juana Inés del la Cruz en el Convento de San Jerónimo. Otros alumnos de Salazar fueron José Pérez de Guzmán, que se hizo maestro de capilla en la Catedral de Oaxaca y Manuel Francisco de Cárdenas de Guadalajara, que permaneció en Ciudad de México como cantante.

En 1710 las autoridades catedralicias aceptaron la solicitud de Salazar para cesar sus deberes como maestro de contrapunto y canto figurado del coro de niños ya que, a la edad de 60 años, estaba casi ciego y con mala salud. La lógica dictaba que el tercer músico en rango de la capilla musical, Francisco de Atienza y Pineda, fuera seleccionado como ayudante de Salazar; sin embargo, el nombramiento lo obtuvo Manuel de Zumaya, alumno destacado de Salazar.

Durante su enfermedad Zumaya lo reemplazó como director de música en la catedral, y también colaboró con él componiendo cuatro himnos en  latin, escribiendo Salazar las primeras partes de "Egregie Doctor Paule", "Christe sanctorum decus" y "Miris modis repente liber" y la segunda parte de "O crux ave spes unica". Salazar murió intestado en su casa de Calle Tabuca, dejando a su viuda Doña Antonia de Cáceres. En reconocimiento a su importancia fue enterrado en la catedral de Ciudad de México.