Estudió en el Gymnasium del monasterio de Weingarten, donde probablemente recibió su primera formación musical del organista y compositor del monasterio Michael Kraf. En 1630 se convirtió en estudiante del colegio Jesuita en Lucerna y más tarde el mismo año, en novicio en el monasterio franciscano de allí. Tomó sus votos eclesiásticos en 1631 y adoptó el nombre monástico Felician en lugar de su nombre de pila, Bonifacius. Estaba afiliado al convento en Konstanz, pero se mantuvo en Lucerna hasta 1639. Después de pasar un breve periodo como organista en el monasterio franciscano de Solothurn, Suiza, fue asignado al convento de Friburgo hasta 1642; posteriormente regresó a Solothurn.

En 1645 fue prior del monasterio franciscano de Schwäbisch Hall, pero en 1651 tuvo que cambiar su priorato por un curato. En 1653 se fue al monasterio franciscano de Speyer como cura, y llegó a ser allí prior en 1655. Dado que en algunas de sus publicaciones posteriores se describió como 'Argentorensis Provinciae Magister Capellae' y 'Ordinis S. Francisco Argentoratense Provinciae Magister Musices’, se puede suponer que a partir de 1645 se le confiaron las actividades musicales de su orden de la provincia de Alta Alemania (Estrasburgo).

La producción de Schwab se compone en su totalidad de música sacra e incluye tanto obras litúrgicas (misas y “Magnificat”) como otras no destinadas al uso específico en el culto, sino para fines más generales, incluso como música nacional. Las tres colecciones de misas concertadas, todas incompletas, contienen en su mayor parte misas parodia cuyos modelos se han extraído de la música sacra y secular. Los ocho “Magnificat” están también en estilo concertato. Todas estas obras, y también los motetes y conciertos sacros, ilustran el grado en que la música de iglesia en el sur de Alemania y Suiza fue susceptible a la influencia italiana en la mitad del siglo XVII.