Estudiosos antiguos establecieron que Speth debe haber recibido lecciones de música del abad del monasterio Premonstratense de Speinshart, un Dominikus Lieblein, sin embargo, esto ha sido refutado recientemente. Nada se sabe sobre su vida antes de 1692, cuando solicitó la posición de organista de la Catedral de Augsburgo. La postulación, que contenía composiciones de Speth, fue aceptada, y fue nombrado organista el 4 de noviembre de 1692. La música que proporcionó con la petición fue publicada el año siguiente en Augsburgo como "Ars magna Consoni et Dissoni". En los archivos de la administración catedralicia hay una nota de 1705 mostrando que Speth también tenía que trabajar en la oficina del capítulo catedralicio. La fecha exacta de la muerte de Speth se desconoce, pero hay un documento que la muestra en 1719, cuando todavía vivía con su esposa y una criada en Augsburgo.

La única obra sobreviviente del compositor es la colección publicada en 1693 en Augsburgo. El título puede ser una referencia al famoso libro de Athanasius Kircher, "Musurgia universalis, sive ars magna consoni et dissoni" (1650). Una antigua descripción del trabajo fue incluido por Johann Gottfried Walther en su Musikalisches Lexicon; Walther afirmaba que Speth solo compiló las piezas pero no las compuso. Esta hipótesis es considerada ahora generalmente falsa.

Ars Magna contiene música pensada para órgano o clavicordio: 10 toccatas (subtituladas Musicalische Blumen-Felder), 8 escenas de Magnificat, y tres colecciones de variaciones. La música tiene influencias italianas claramente identificables, con copias directas: la música de una de las variaciones está construida sobre un tema de Bernardo Pasquini, hay también un pasaje de Bernardo Storace en la variación Spangioletta, y un verset de Alessandro Poglietti (quinti toni Nº 3). La influencia de organistas del sur contemporáneos también está clara, particularmente la de Georg Muffat y Johann Caspar Ferdinand Fischer. Las toccatas son extraordinariamente cortas para el género; la mayoría consiste en tres secciones (toccata-fuga-toccata). Hay algunos rasgos interesantes como indicaciones dinámicas en la "Toccata quarta". Las piezas de Magnificat son, como las obras similares de Johann Kaspar Kerll y otros, versets cortos para la práctica del alternatim.