Staggins primero estudió música con su padre. Se le concedió el cargo de 'musician-in-ordinary' en la corte como violinista hasta la fecha a partir de la Sanmiguelada de 1670 por un decreto de diciembre de 1671, y decretos de enero y junio de 1673 también le concedieron un puesto como flautista. Alcanzó pronto prominencia en 1674 luego de su nombramiento por el rey Carlos II, el 29 de septiembre, como 'Master of the King's Musick' sucediendo a Grab, cargo que continuó manteniendo bajo James II y William y Mary. En 1676 se le concedió permiso para viajar a Italia 'y otras partes extranjeras', sin duda, para ampliar su experiencia musical. En 1682 se le concedió un MusD a cargo de la Universidad de Cambridge, aunque no ejecutó el ejercicio habitual en el momento. Algunas críticas sobre esto lo obligaron a interpretarlo en 1684 y a tener el hecho y su consecuencia publicados en la Gaceta de Londres (10 de julio):

El Dr. Nicholas Staggins, a quien hace algún tiempo le fue concedido el grado de doctor en música, deseoso de realizar su ejercicio en la primera oportunidad para dicho grado, se ha absuelto a sí mismo para satisfacción de toda la Universidad en esta función de fin de año, que por un voto solemne lo han nombrado para ser allí profesor público de música.
La gracia nombrándolo primer profesor de música en Cambridge es del 2 de julio de 1684. El puesto era nominal, ni con los deberes ni emolumentos. Mientras tanto, en abril de 1683, conjuntamente con John Blow, habían solicitado al rey una licencia para establecer 'an Academy or Opera of Musick' para la interpretación de sus composiciones, pero el resultado de esto, si lo hubo, no está registrado. En 1686 fue descrito como viviendo en ‘litle Chelsey en la parroquia de Kensington', desde cuya dirección escribió su testamento en 1690. Murió en Windsor y fue enterrado allí en la capilla de St George el 16 de junio de 1700. Fue sucedido por John Eccles en el cargo de 'Master of the King's Musick'. No estaba casado. Una referencia en las cartas de Tom Brown en "Dead to the Living" (Londres, 1700) sugiere que Nicholas Staggins era zambo, e incluso considerado despectivamente.

No tuvo ningún nombramiento como compositor en la corte y sus composiciones que sobreviven son demasiado fragmentarias para permitir hacer una estimación de su capacidad, aunque parece haber sido escasa. Su obra más importante fue la música para la mascarada de la corte "Calisto", o "The Chaste Nymph" de 1675, que fue extravagantemente elogiada por el libretista, John Crowne, en la edición publicada de los textos. Siete de las canciones están en manuscrito y una suite también sobrevive. Hay rastros de tres odas para el cumpleaños de Guillermo III, las palabras de dos de las cuales fueron impresas en el Gentleman’s Journal de 1693 y 1694, mientras que la Gaceta de Londres del 22 de marzo de 1697 se refirió a una repetición de su “Consort of Musick ...", el cual se llevó a cabo en St James en el cumpleaños de Su Majestad', presumiblemente en noviembre de 1696.

Un air de la oda de 1693 se imprimió en "Comes amoris, book 5" (1694), y el solo "Song on the King’s Birthday" puede provenir de la oda de 1696. Hay 11 canciones de Staggins en las colecciones impresas de la época, incluyendo las siguientes sobre textos que se encuentran en el teatro contemporáneo (las fechas citadas son las de la primera ejecución, no la publicación): "How unhappy a lover" (Dryden, "Conquest of Granada", 1671); "While Alexis lay pressed" (Dryden, "Marriage à la mode", 1672); "How pleasant is mutual love" (Shadwell, "Epsom Wells", 1672); "How severe is fate" y "Let business no longer" (Lee, "Gloriana", 1676); "As Amoret with Phyllis sate" (texto de Scrope) y "When first Amintas" (Etheridge, "The Man of Mode", 1676). Unas pocas piezas instrumentales fragmentarias sobreviven en manuscritos, y "Dancing Master" de Playford (1679) incluye "Jigg" de Staggin, presumiblemente obra suya.