Se convirtió en segundo organista de la Santissima Annunziata, Nápoles, en 1634 y todavía estaba en ese puesto en 1643 a pesar de una promesa de promoción. En 1645 se hizo capellán de la iglesia principal de Amalfi, y allí obtuvo un beneficio. En algún momento después de 1655 se hizo doctor en derecho civil y canónigo en la Universidad de Nápoles y también notario apostólico.

La producción de Strozzi incluye una colección de obras corales para la Semana Santa y una colección de piezas de dos partes sin texto para propósitos educativos, "Elementorum musicae praxis", pero el "Capricci da sonare" es su volumen más importante. Pensado para la interpretación en clavicordio u órgano (al parecer en ese orden de preferencia), sus 29 piezas cubren casi cada forma encontrada en la música para teclado en ese momento: doctas obras contrapuntísticas (3 capriccios, 3 ricercares, 3 sonatas), virtuosas toccatas, piezas de danza (3 gagliardas, 8 correntes, 2 ballettos), variaciones (sobre la romanesca y eufonía, y una toccata de passagagli) y un madrigal entabulado (basado en el "Ancidetemi pur" de Arcadelt). La música es profusamente ornamentada. La primera de las tres sonatas lleva el comentario ‘llamado impropiamente por otros Canzona francese'. Esto apunta muy claramente a la relación muy conocida entre la sonata y la antigua variación canzona de Frescobaldi.