Hijo de Catharina Maria Stubenrauen y de Delphin Strungk, que fue organista en la iglesia de San Martíni en Braunschweig. Nicolaus Adam, que ya había recibido lecciones de órgano de su padre, estudió en la Universidad de Helmstedt. Más tarde aprendió violín con Natanael Schnittelbach en 1660. Como violinista Strungk se presentó ante el duque de Wolfenbüttel en Viena, y como violinista y pianista ante el emperador Leopoldo I, un entusiasta musical de quien recibió una codiciada cadena de oro. Durante el viaje Nicolaus Adam estableció una duradera amistad con el renombrado violinista y más tarde Kapellmeister Imperial, Johann Heinrich Schmeltzer. Como el Emperador -y probablemente Schmeltzer también- reconocieron, Strungk también era uno de los más grandes intérpretes de violín de su generación.

Desde 1661 hasta 1665 fue primer violín en Celle (Sajonia), y  después se trasladó a Hannover, donde en 1665 se desempeñó como músico de cámara en el servicio del Elector Johann Friedrichs. En 1668 fue director de la Música Municipal en Hamburgo, en 1679 fue director de la Ratsmusik en Hamburgo y en 1682 compositor de cámara en la misma ciudad. En Hamburgo tocó no sólo el violín en las iglesias de la ciudad sino también tocó los grandes órganos junto a luminarias tales como Johann Adam Reinken, uno de los más famosos organistas alemanes del norte.

Edición discográfica de obras para órgano de Delphin y Nicolaus Adam Strungk

Desde 1682 a 1686, mientras acompañaba al Elector a Italia, Strungk conoció a Arcangelo Corelli en Roma y recibió la influencia del estilo italiano. Una anécdota del siglo XVIII relata que Nicolaus Adam acompañó al gran violinista italiano en el clavicordio. Después de instigar a Strungk a tocar el violín, Corelli quedó pasmado por la técnica demoníaca del alemán, y declaró, “si yo soy el Arcángel usted es ciertamente es el Arcdemonio”.

En 1685 Nicolaus Adam acompañó al Elector a Venecia para el Carnaval, una fiesta llena de regatas, serenatas, y por supuesto, actuaciones de la famosa ópera veneciana. Dado su fascinación con la música para teclado italiana, es indudable que durante esta permanencia en Italia Nicolaus Adán compuso lo que debe ser considerada una de sus obras máximas; escribió "Ricercar sopra la Morte della mia carissima Madre" en diciembre de 1685 al saber que su madre había muerto en casa en Braunschweig en agosto de ese año. La larga inscripción, que anota el nombre completo de su madre, la fecha y lugar de su muerte y la fecha y lugar de composición, refleja la importancia de la pieza y el evento que conmemora tan elocuentemente.

El viaje al sur fue crucial para enviar al joven Strungk hacia un camino diferente del de su padre, porque fue en este primer viaje a Viena que Nicolaus Adam descubrió los géneros del contrapunto italiano--el capriccio y el ricercar- qué él exploraría en sus propias composiciones de teclado. 

En 1688 se trasladó a Dresde, donde sucedió a Carlo Pallavicino (cuya ópera “Antiope” terminó) como Vicekapellmeister y a Christian Ritter como Kammerorganist. En 1693 se hizo cargo como Hofkapellmeister sucediendo a Christoph Bernhard. Ese mismo año fundó un teatro de ópera en Leipzig, que abrió sus puertas con su “Alceste”. Dejó el cargo de Dresde en 1696, y entonces Strungk formó su propia Compañía de Opera, y además de las nueve óperas para el teatro de Hamburgo (cuna de la ópera alemana) compuso 19 para el teatro de Leipzig, donde fue finalmente director de la ópera. Strungk, quien sufrió toda su vida dificultades financieras, murió varios años después "de fiebre ardiente".

Strungk compuso, además de las óperas, alguna música instrumental, principalmente para piano y obras para órgano. Además queda un oratorio y algunas cantatas sacras.

Sus obras circularon ampliamente en manuscrito en Alemania central; Bach y Haendel copiaron su música en los volúmenes que compilaron cuando jóvenes. C.P.E. Bach citó a Nicolaus Adán como uno de las influencias importantes en su padre, y Haendel destinó música de dos de las piezas de teclado de Strungk para el uso en su propia música vocal compuesta mucho más tarde en Londres.

En una carta a Forkel, Carl Philipp Emanuel Bach nombra a Strungk como un compositor cuyas obras admiraba su padre.