Teschner fue a la escuela secundaria en Zittau (Sajonia) y fue enseñado por Johann Klee. Desde 1602 estudió teología, filosofía y música en la Universidad de Frankfurt an der Oder; Bartholomäus Gesius fue uno de los que le enseñó música. En 1605 se convirtió en Kantor y profesor en Schmiegel (ahora Smigiel) en Posen.

Después de estudiar más, en las universidades de Helmstedt y Wittenberg, se convirtió en Kantor de la iglesia protestante Zum Kripplein Christi en la ciudad de Fraustadt en 1609. Cinco años después, desde 1614 hasta su muerte, fue párroco de la iglesia en Oberpritschen. El pastor con el que trabajó en Fraustadt desde 1609 fue Valerius Herberger, que escribió el texto del himno "Valet will ich dir geben" en 1613, después de sobrevivir a una plaga.

Teschner hizo dos composiciones de cinco partes, que se publicaron en Leipzig en 1614. La segunda de ellas (en Winterfeld), que está inspirada en el salmo de Ginebra "O Seigneur, que de gens" de Loys Bourgeois (1550), sigue siendo popular y ha sido reimpresa en himnarios hasta el día de hoy, a menudo con diferentes textos; con alguna modificación aparece en los himnarios ingleses como el himno del Domingo de Ramos: "All glory, laud and honour".

Teschner es conocido como compositor sólo por dos canciones de boda publicadas respectivamente en Liegnitz en 1614 y en Leipzig en 1619.