Hijo de Joseph Travers, zapatero de Windsor, fue allí corista en la capilla de St George. En 1719 ingresó como aprendiz de Maurice Greene, en cuya condición copió muchas de las obras de Greene aproximadamente desde 1722 a 1728. Al término de su contrato, Travers se hizo amigo íntimo de J. C. Pepusch, de quien parece haber adquirido un vivo interés en la música antigua. Durante los años 1730 y 1740 estuvo muy involucrado en las actividades de la Academia de Música Antigua, y para ellos compuso no sólo música, sino también copió una buena cantidad del repertorio del siglo XVI y anterior, incluyendo items del Eton Choirbook.

El 24 de noviembre de 1726, con el apoyo del Duque de Bedford, Travers se hizo organista de St Paul´s, Covent Garden, y después también de la iglesia parroquial de Fulham. En la lista de subscripciones al  “Admeto" de Haendel (1727) fue descrito como sub-organista de la catedral de St Paul, un puesto que no existía entonces oficialmente. El 10 de mayo de 1737 sucedió a Jonathan Martin como uno de los organistas (con Greene) de la Capilla Real, poco después de lo cual abandonó el puesto de Fulham.

En mayo de 1739 fue uno de los primeros subscriptores a la Fund for the Support of Decay´d Musicians and their Families (más tarde la Royal Society of Musicians). De su vida más tarde poco se conoce, excepto que continuó su asociación personal íntima con Pepusch, quien le dejó parte de su biblioteca y ciertos efectos personales. Según el testamento de Travers, todo esto quedó posteriormente a su alumno Thomas Barrow, copista principal de la Capilla Real desde 1746 hasta su muerte en 1789; Hawkins, sin embargo, establece que aquello se vendió por ‘una suma muy insignificante' en una subasta realizada en julio de 1766. William Jackson, de Exeter, también fue su alumno un poco tiempo. Travers fue sucedido como organista de la Capilla Real por William Boyce el 23 de junio de 1758.

Como compositor, Travers era un legítimo artesano que se deleitaba en la solución de algunos problemas técnicos algo recónditos, como testimonio están sus 12 cánones sobre el Miserere y algunas otras de sus piezas más contrapuntísticas, algunas de las cuales son estrictamente modales. La mayor parte de su música, sin embargo, es más íntegra, y algunas obras (canzonetas en particular) tienen una gracia atractiva que no han perdido todavía su poder para encantar. El "Servicio en Fa Mayor", teniendo pocas exigencias para los cantantes o auditores, fue mucho tiempo un favorito en los coros de catedral anglicanos; así como el anthem "Ascribe unto the Lord", que todavía es interpretado de vez en cuando.