Provenía de una familia patricia rica que pronto le dio una educación musical en la capilla de la catedral de Milán, donde fue niño del coro entre noviembre de 1616 y diciembre de 1619. En ese año el cardenal Federico Borromeo lo envió, junto con otros, a cantar en Turín, en las festividades celebrando la boda de Vittorio Amedeo I de Saboya; por esto fue recompensado con una cadena y una medalla de oro. Se hizo sacerdote, y el 31 de diciembre de 1630 era nombrado organista sucesor de  Giovanni Paolo Cima en la iglesia de Santa Maria presso San Celso; después se convirtió en maestro di cappella y en ese tiempo se mantuvo conectado a la capilla de la catedral bajo Ignazio Donati. Entre otras cosas, se le menciona como intérprete de ‘regala’ en actuaciones poli corales.

Frontispicio de "Primi fiori del giardino musicale" de Giovanni Antonio Maria Turati -Milán, 1651

El 9 de enero de 1642 fue elegido por unanimidad maestro di cappella de la catedral de Milán. Giacomo Carissimi, uno de los miembros del jurado, juzgó que Turati tenía 'el mayor dominio y experiencia en su arte entre todos los candidatos'. El nombramiento de Turati probablemente también fue influenciado por su amistad con el cardenal Monti, que tenía un interés apasionado por el arte y el canto ambrosiano. Ocupó el cargo hasta su muerte.

El archivo de la catedral de Milán contiene más de un centenar de obras de Turati, tanto para las diversas fiestas del año litúrgico como para las celebraciones locales. Estas son en su mayor parte masivas estructuras poli corales en que el efecto de grandeza oculta la delgadez del material musical. Esta se hace más sólida y animada cuando el sonido entrelazado da lugar a episodios de exquisita musicalidad en aquellos motetes cuyos textos permiten una mayor variedad expresiva equilibrada. En su mayor parte Turati empleó el stile antico, pero demostró su predilección por la claridad y la simplicidad escribiendo muchas piezas predominantemente homo rítmicas con voz superior cantabile y relaciones tonales bien definidas. Compuso numerosa música vocal litúrgica de alta calidad y algunas sonatas de iglesia y de cámara que se acercan formalmente a la emergente forma posterior con bloques separados.

En 1670 el canónigo agustino Filippo Piccinelli informaba que muchas de las otras composiciones de Turati, destinadas a la publicación, se habían perdido. Las pocas obras publicadas que han sobrevivido incluyen una colección de motetes, "Primi fiori del giardino musicale", para cuatro voces, publicado el año después de su muerte por su alumno Agostino Guerrieri (quien incluyó dos sonatas de Turati en su propia colección de 1673).