Hijo  de Francesco di Niccolò Veracini, destacado violinista. Su padre lo inició en la práctica del instrumento y el estudio de la composición, y con él Antonio tocó frecuentemente en su juventud. Por ejemplo, tocaron regularmente en las actuaciones de la ópera producidas para el Gran Príncipe Ferdinando de' Medici en Pratolino, 1677-85. Luego Antonio probablemente continuó sus estudios con un periodo de especialización, pero no tenemos información fiable.

Edición discográfica de Sonatas de Antonio Veracini

El 3 de marzo de 1682 obtuvo un puesto con la  Gran Duquesa Vittoria della Rovere de Toscana, gracias a la buena relación que su padre tenía con la Corte de los Medici. Por este trabajo recibió una paga mensual que continuó recibiendo como una anualidad de por vida, aunque reducida a la mitad después de la muerte de la condesa en 1694.

En 1700 sucedió a Pietro Sammartini como maestro di cappella de la iglesia de San Michele en Florencia, con el deber de escribir de vez en cuando para otras iglesias de la ciudad. Pero su compromiso permanente con una institución religiosa no le impidió escribir en forma independiente algunos oratorios para las compañías de San Marco, San Jacopo del Nicchio y San Niccolò del Ceppo.

Frontispicio de la partitura de Violino Primo del Op. 1 de Sonatas de Antonio Veracini

De hecho podemos encontrar su nombre en 1718 entre los miembros de la compañía musical en Florencia. En el ínter tanto estaba trabajando como director en la escuela de música fundada por su padre (alrededor de 1708), que había dirigida con devoción y energía hasta su muerte en Florencia en 1733. Allí Antonio le enseñó el violín a su sobrino Francesco María Veracini, quién se convirtió en un famoso violinista y compositor, conocido por sus sonatas de violín y concerti.

Al contrario de su sobrino, rara vez viajó. Visitó Roma dos veces, donde parece haber conocido a Arcangelo Corelli, cuyo retrato poseyó. En 1720 hizo una breve visita a Viena, pero estaba ciertamente en casa por lo menos cada Pascua desde 1685 a 1733, puesto que su nombre está en cada censo de la parroquia de esos años.

Entre sus composiciones, sólo se conservan las ediciones impresas de la música para violín: las Sonatas.Op 1, 2 y 3, que son muy originales comparadas con las convenciones de esa época, la mayoría de ellas en la estructura de las frases. Estas frases se alargan extraordinariamente a través de retrasos inesperados conectados con las cadencias en el contorno y en la dulzura de las melodías, que a menudo son del orden más alto, aunque el autor ya ha acudido aquí y allí al uso de ritmos poderosos de fanfarria, basados en el golpe de las cuerdas. Esto explica el comentario que hizo Giovanni María Casini, organista de la Catedral de Florencia, sobre el arte de violín de Antonio Veracini y de su más famoso sobrino Francesco María: «el corazón, además del talento, guió y acompañó los dedos y la inclinación de esos virtuosos».