Su padre, Agostino Veracini, era farmacéutico, sin embargo Francesco Maria perteneció a una familia de músicos: su abuelo fue uno de los mejores violinistas de Florencia. Su tío Antonio Veracini fue también compositor y el que lo inició en el violín, interpretando ambos en público. Sus otros instructores en Florencia fueron Giovanni María Casini y su asistente Francesco Feroci. En particular, Casini, organista de la Catedral de Florencia y compositor de música de iglesia en un estilo muy individual neo Palestriniano dejó su marca en las obras subsiguientes de Veracini. Su último maestro fue al parecer G. A. Bernabei, con quien puede haber estudiado en 1715 cuando estaba en Alemania del sur. No hay ninguna evidencia sólida de que haya estudiado con Corelli, como a veces se afirma.

En 1711 se traslada a Venecia donde participa como violinista en las misas de Navidad que se celebran en la Basílica de San Marcos en 1711 y 1712. Se demostró pronto como un virtuoso del violín increíblemente dotado, y se dice que cuando el gran Tartini lo oyó tocar a la edad de 22 años,  el 10 de marzo de 1712, decidió volver a Ancona para estudiar el violín, para imitar el brillo de su uso del arco. Podría haberse convertido en uno de los músicos más adinerados de su tiempo, si hubiera dedicado su vida a los muchos puestos en la corte que le ofrecieron, pero poseía un deseo insaciable de viajar.

Francesco Maria Veracini joven

En 1714 Veracini fue a Londres, donde interpretó piezas instrumentales (sinfonías según la terminología entonces utilizada) en los entreactos de las óperas representadas en el Queen´s Theatre de Westminster.
Después de una temporada en Düsseldorf, regresó a Venecia en 1716 y escribió un conjunto de sonatas para violín dedicadas al Príncipe Federico Augusto (futuro Augusto III de Polonia). El príncipe se encontraba en Venecia reclutando músicos para la corte de su padre Augusto II de Polonia en Dresde.

Después de la presentación de un oratorio en Florencia el 25 de enero de 1717, Veracini viajó a Dresde, donde fue transferido del empleo privado del príncipe a la nómina regular de la corte el 20 de noviembre de 1717. Su sueldo era igual al de Heinichen, Volumier y Johann Schmidt, y excedía por lejos los de los otros compositores, J. G. Pisendel, Christian Pezold y J. D. Zelenka. En febrero de 1719 Veracini fue encargado de contratar a más cantantes para la corte mientras estaba en Bolonia y Venecia. Volvió a Dresde donde permaneció hasta 1722, cuando el 13 de agosto saltó desde una ventana del tercer piso en un ataque de locura causado por excesiva dedicación a la música y por leer sobre alquimia, según Mattheson. Sin embargo se afirma también que fue un intento de suicidio impulsado por celos.

Retrato de Francesco M. Veracini por Franz Ferdinand Richter

Habiendo dejado Dresde antes de febrero de 1723, Veracini volvió a Florencia, vía Praga, antes de Pascua de ese año. Entre el 9 y el 27 de abril de 1733 hizo un nuevo viaje a Londres, donde empezó a tocar tan a menudo que Burney informaba: ‘Ahora no hay ningún concierto sin un solo de violín de Veracini'. Quizás empezó a tocar inmediatamente para la Ópera de la Nobleza, la rival de Haendel, que presentó su primera ópera, "Adriano in Siria", para una serie de 20 presentaciones que empezaron el 26 de noviembre de 1735, con el compositor dirigiendo y tocando. La misma compañía dio su segunda ópera,  "La clemenza di Tito", sus cuatro funciones, del 12 al 23 de abril de 1737, así como su tercera óera, "Partenio", desde el 14 de marzo al 6 de junio de 1738. No habiendo ninguna ópera en Londres para la temporada de 1738-39, Veracini volvió por poco tiempo a Florencia donde su tío, esposa y madre habían muerto en su ausencia.

El 28 de febrero  de 1741 Veracini regresaba a Londres, tocando un concierto entre los actos del "Acis y Galatea" de Haendel. Nueve días después dio un concierto de sus propias composiciones incluyendo ‘A New Eclogue’ de 12 dúos vocales titulados "Nice e Tirsi". En 1744, Veracini publicó sus mejores sonatas, "Sonate accademiche Op 2, que también incluye una melodía de balada, "Tweed’s Side". Fue su última obra en Inglaterra, pues Burney informa que poco después de esto Veracini naufragó cruzando el canal de la Mancha. El propio compositor relataba que perdió un manuscrito en el mar.

Edición discográfica de Sonatas de Francesco Maria Veracini

De regreso en Florencia, Veracini dictó su primer testamento el 8 de marzo de 1751, en favor de una viuda inglesa, Mary Jane Atkinson. Veracini se hizo  una vez más músico de iglesia durante sus últimos años en Florencia. Desde 1755 hasta su muerte sirvió como maestro di cappella para los padres Vallambrosanos en la iglesia de San Pancrazio, y desde 1758 ocupó el mismo puesto para los padres Teatinos en la iglesia de San Michele Berteldi (ahora San Gaetano). Una carta de 1764 de Domenico Palafuti de Florencia a Giovanni Battista Martini refiere que Pietro Locatelli estudió con Veracini; esto probablemente fue en Florencia, antes de la publicación de las primeras sonatas de Locatelli.

Sus últimos años fueron por consiguiente activos. Como compositor su producción fue algo casual, y no siempre fue bien recibida. Su considerable catálogo incluye muchos conciertos compuestos específicamente para demostrar su excelente técnica, pensando Veracini que otra música no era capaz de permitirle hacer gala de sus habilidades. Al parecer siguió actuando como solista virtuoso hasta su muerte a la edad de 78 años.

A menudo acusado de excéntrico, la música de Veracini se caracteriza muchas veces por hacer algo inesperado, aunque sus conciertos fueron influenciados obviamente por la música de Vivaldi y Corelli. Su producción orquestal incluye una serie de seis Oberturas, cuyo formato de cuatro movimientos fue después adoptado por la sinfonía. La fecha de composición de muchas de sus obras se desconoce, pero podemos fechar el grupo conocido como “Concierto a cinco” hacia fines de los años 1710. Usando la repetición en la figuración en lugar del tratamiento secuencial, se convirtió en el precursor del estilo adoptado después por Tartini y Locatelli. Los conciertos son todos en formato de tres movimientos de rápido-lento-rápido. Su grupo de seis sonatas es una versión temprana de la sinfonía. Aquí los cuatro movimientos se plasman en forma de baile, entendiendo la música para encantar, sin ningún esfuerzo por ser profunda. Los informes de diaristas y periodistas lo revelan como un excéntrico y en momentos incluso pareciendo un loco.