Estudió en la Universidad de Uppsala desde 1721 hasta 1723, integrando probablemente la orquesta de la universidad.

Se dice que el Príncipe Maximiliano de Hesse escuchó a Agrell interpretando el violín en 1723 y le invitó a Kassel. La evidencia demuestra que Agrell estuvo trabajando ahí desde 1734, cuando Chelleri era kapellmeister, y aún seguía en Kassel entre 1737 y 1742, cuando el conde Guillermo VIII estaba en el poder. Durante su periodo en Kassel viajó además a Inglaterra, Francia, Italia y otros lugares.

Edición discográfica de "Obras orquestales" de Johan Joachim Agrell

Problemas económicos llevaron a Agrell a postular al cargo de kapellmeister en Nüremberg, puesto que obtuvo en 1746 y que combinó con sus deberes como director musical, director de los músicos de la ciudad y compositor oficial para bodas y otras celebraciones. También tenía que dirigir la música en las principales iglesias de la ciudad, sobretodo en la Frauenkirche. En septiembre de 1749 se casó con la hija de un organista, la cantante Margaretha Förtsch.

De la juventud de Agrell en Suecia no se conservan obras, excepto por una polonesa dentro de una colección impresa en 1746. Otro signo de contacto con su patria fue la dedicación a Adolf Fredrik de Holstein-Gottorp de su ciclo Seis Sonatas para Clavecín Solo (1748) en donde hace referencia a su “querida patria, Suecia” y destaca que “el destino me forzó a vivir en el extranjero”. Probablemente él tenía la esperanza de ser llamado a su país para servir como músico de la corte sueca.

Las obras de Agrell se dividen en dos categorías. La música vocal, ocasional y encargada, muy apreciada en su época pero actualmente perdida. Y la numerosa producción instrumental para “Kerner und Liebhaber” (conocedores y amateurs), la mayoría publicada durante su vida. Entre sus obras instrumentales más importantes están sus sinfonías, sobretodo aquellas del periodo 1720-50, las que constituyen un temprano experimento en el género con los inicios del contraste temático, así como sus numerosos conciertos para clavecín de las décadas de 1750 y 1760. También hay conciertos para otros instrumentos solistas, así como música de cámara y obras para clavecín solo.