Además de sus estudios musicales, que se iniciaron a temprana edad bajo la guía de Orazio Polaroli, organista de la catedral de Brescia, siguió también estudios de derecho y filosofía y en 1681, asistido por el padre benedictino Lucilio Montini, pronunció un discurso filosófico en la iglesia de los SS. Faustino e Giovita de Brescia; este discurso, junto con otro que tuvo lugar en la iglesia de Santa Eufemia, los dedicó a G. F. Kuen, obispo y príncipe de Bressanone (a quien debió dedicar luego varias composiciones). En el mismo año 1681 Alghisi fue llamado, con otros discípulos de Polaroli, a la capilla de la corte del rey polaco, de la que este era maestro di cappella. Allí debió permanecer, sin embargo, sólo un par de años (h. 1681–83). Volvió a Brescia, tomó el hábito religioso y entró en la Congregación del Oratorio de San Filippo Neri sin, sin embargo, dejar de componer música secular.

En 1690 y en 1691 se representaron en Venecia, en el teatro SS. Giovanni e Paolo, sus dos óperas "L'amor di Curzio per la patria" e "Il trionfo della continenza", sobre libretos de Giulio Cesare Corradi. Desde por lo menos 1690 fue maestro di cappella de Santa María della Pace, su iglesia, y ese año postuló, sin éxito, para el puesto de organista de la Catedral de Brescia. Un libreto de 1692 se refiere a él como maestro di cappella del Collegio Bresciano dei Nobili y la página de título de sus "Sonate da camera"  lo describe como miembro de la Accademia Filarmonica de Bolonia.

En 1693 hizo imprimir en Módena una colección de "Sonate da camera a tre, 2 violini e violoncello, o cembalo, Op 1a", de lo que se deduce que era, en ese momento, maestro di cappella de la Congregación del Oratorio; más tarde, alrededor de 1701-1702, fue nombrado organista de la catedral de Brescia (tal cargo todavía no aparece en el libreto de su oratorio "Il Transito del glorioso Santo Antonio di Padoa", realizado en Brescia en la iglesia de San Francisco el 20 de junio de 1700, pero ya aparece en el libreto del oratorio "Il Serafino nell'amare e Cherubino nell'intendere", compuesta por Alghisi en 1703 para la iglesia de San Domenico de Bolonia y vuelta a ejecutar en la misma iglesia en 1708).

Su serie de oratorios anuales para San Domenico cesó en 1705. Unido en 1706 a la Academia Filarmónica de Bolonia y luego entregado por entero a la vida religiosa, Alghisi pasó los últimos años de su vida en Brescia, muriendo en esta ciudad el 30 (el 29 según otras fuentes) de marzo de 1733. Aunque muy poca de su música es conocida –ninguna copia de su colección de cantatas, dedicadas a Fernando III, Gran Príncipe de Toscana, y publicadas en Bolonia (no después de 1694) es conocida por los estudiosos modernos– Tagliavini informa que una gran parte de su música fue donada a la abadía Benedictina de Disentis en Graubünden, Suiza, y el resto, incluyendo su clavicordio, a la congregación de San Filippo Neri en Brescia. Varias cartas escritas a mano estaban en posesión (a fines del siglo XVIII) del estudioso bresciano del siglo XVIII Orazio Chiaramonti. Una carta de Alghisi al canónigo Paolo Gagliardi fue publicada por el citado abate Chiaramonti en su "Idea dell'orazione", impreso en 1783 en Brescia.

Su producción lírica se restringe a las dos óperas mencionadas de tres actos con libretos de Corradi; "L'amor di Curzio per la patria" fue para el carnaval e "Il trionfo della continenza" para la temporada de otoño. No hay ninguna evidencia de que alguna haya sido representada nuevamente. Aunque de ninguna sobrevive la partitura completa, las arias existentes, principalmente en forma da capo, lo revelan como un escritor fluido de melodías vocales; su estilo declamatorio también se refleja en las partes de continuo de apoyo. El prólogo del "Trattenimenti armonici" de Francisco José de Castro (Bolonia, 1695) alaba a Alghisi como maestro y compositor. Hacia el extremo de su vida, además, adquirió la reputación de un santo asceta (Fétis). .