Aunque su inclusión en "La virtù ravivata de cremonesi insigni" de Giuseppe Bresciani, 1665, sugiere que puede haber nacido en Cremona. La primera evidencia de su reputación en círculos musicales de Piacenza data del Carnaval de 1644, cuando su ballet "Le ninfe del Po", sobre un texto de Bernardo Morando, se realizó en la plaza pública de la Cittadella, que fue transformada en teatro con ocasión de las festividades que marcaron la llegada a Piacenza de Francesco I d´Este, Duque de Módena, y su esposa. Sobre la base de las fechas e información derivadas de tres colecciones de música sacra de Allevi, todos los diccionarios anteriores han establecido que fue maestro di cappella de la Catedral de Piacenza desde 1654 hasta 1668.

Está claro, sin embargo, de acuerdo a los archivos de la Congregazione del Sacro Cordone en San Francesco, Piacenza, para la que también trabajó, que debe haberse hecho cargo de este puesto cerca del 21 de mayo de 1652; permaneció en él hasta su muerte. En el momento de su muerte recibía también una prebenda de la catedral. La fecha de su muerte con frecuencia se da incorrectamente como 1668.

Su sucesor en la Congregazione del Sacro Cordone fue  designado en 1670, pero el siguiente maestro registrado de la catedral es Francesco Maria Bazzani, que fue nombrado en 1679.

Una buena cantidad de la música impresa en los archivos de la catedral de Piacenza lleva la firma de Allevi y debe haber pertenecido por consiguiente a él. Su reputación como músico, sobre todo como contrapuntista experimentado, es confirmada por Bresciani. Fue un compositor bastante moderno, principalmente de motetes concertato en pequeña escala, que son técnicamente audaces y despliegan ocasionales chispazos de viva invención, mientras una cierta variedad es evidente en la escritura tipo diálogo para los instrumentos obbligato.