Hijo mayor de Antoine Boësset, probablemente su maestro. Sirvió en la corte francesa en varios puestos durante casi medio siglo. Heredó de su padre el puesto de surintendant de la musique de la chambre, un cargo de medio año que compartió con Auget, Cambefort y Jean-Baptiste Lully.

Edición discográfica con una obra de Jean-Baptiste de Boesset

Como su padre, fue Maître de la musique de la reine mère, hasta su degradación en favor de Cambert, y desde 1662 Maître de musique de la chambre,  Chantreand  Maître des enfants, puestos que desempeñó hasta su muerte. Fue también Gentilhomme de la chambre en 1646, Chevalier en 1648 con el apelativo de Sieur de Dehault; también Conseiller et maître d'hôtel du roi en 1651 y Maître de la musique de la reine en 1660; le vendió este último título a Lorenzani en 1679.

Así como cuatro airs de cour, incluidas en el octavo libro de Airs de su padre de 1632, escribió dos óperas: "La mort d'Adonis", realizada para el rey en 1678, y "Alphée et Arétuse", presentada en Fontainebleau en forma de concierto poco después de su muerte en 1686. También colaboró en 12 ballets de cour desde 1653 hasta 1666. Loret lo describe como compositor de motetes y Brossard le atribuye siete motetes que sólo aparecen bajo el nombre de Boësset en un manuscrito en la Bibliothèque Nationale, París.

El hijo de Boësset, Claude Jean Baptiste, Sieur de Launay, heredó de su padre el título de Maître de musique de la chambre du roi, pero se le ordenó vendérselo a Jean-Baptiste Lully en mayo de 1695. Claude Jean Baptiste aseguró la reedición por J. B. C. Ballard de las obras de su abuelo, Antoine Boësset, en 1689.