Segundo hijo de Giovanni María Bononcini, que fue su primer maestro y Anna Maria Prezii, quedó huérfano de su madre a los pocos días después del nacimiento, y se crió, junto con su hermano mayor Giovanni, con su madrastra Barbara Agnese Tosatti. Estudió música probablemente con Giovanni Paolo Colonna o con otros maestros boloñeses contemporáneos, tal vez incluso con el propio hermano, en cuya compañía -según Montalto- fue a Roma en 1689 como un joven violinista en la orquesta del palacio del cardenal Bononcini Pamphili hasta 1696. La noticia, de hecho, parece poco fiable, si tenemos en cuenta que Bononcini tenía sólo doce años de edad. En 1690, además, según Roncaglia, aún no se había movido de Módena, donde vivía con su madrastra y su medio hermano Giovanni Maria, llamado Angelo, todos evidentemente a cargo de Giovanni, pues este se vio obligado a pedir al duque Francisco II d'Este ayuda económica, en una carta desde Bolonia del 6 de abril de 1690. Por lo tanto, es más probable que Antonio se reunió en Roma con su hermano unos años más tarde. Su carrera se desarrolló a la sombra de su hermano mayor más conocido, Giovanni Battista, hasta tal punto que en ocasiones se duda en atribuir algunas obras a uno u otro. Como su hermano, estudió con Giovanni Paolo Colonna.

El 26 de diciembre de 1696 Bononcini debutó como compositor de ópera en el Teatro San Bartolomeo de Nápoles con "Il trionfo di Camilla, regina de' Volsci" (libreto de S. Stampiglia), una obra que tuvo uno de los mayores éxitos registrados por el teatro musical en el cambio de siglo, repuesta largo tiempo en los principales teatros de Italia, con otros nombres, como "La fede in cimento", "Amore per amore" o "Camilla trionfante". En junio de 1697 fue representada en Viena, en el Teatro de la Nueva Favorita, y el 30 de abril de 1706 en el Teatro Drury Lane en Londres (folleto traducido por O. Mac Swiney, con prólogo de Mainwaring), que fue repuesta numerosas veces en los años sucesivos y donde fueron impresas las arias favoritas, las arietas, los dúos, las sinfonías y las partes instrumentales hasta la década de 1730. En 1698 compuso una alegoría, "La fama eroica", para representarse en Roma.

Edición discográfica con arias para soprano de Antonio M. Bononcini

En 1702 y 1703 Bononcini fue violinista en Berlín de la reina Sofía Carlota de Prusia y desde 1704 pasó, siempre como violinista, a Viena, a la corte de José I, después emperador. Aquí pasó largos años, junto con su hermano Giovanni, e hicieron representar con buen éxito  buena parte de sus óperas, cantatas, y sus oratorios.
Trabajó durante algunos años con su hermano en Roma, y se unió a él en la orquesta de la corte de Viena, donde llegó a ser en 1705 kappellmeister del futuro Emperador del Santo Imperio romano Carlos VI. Residió en Viena y en Berlín donde escribió algunas óperas y oratorios. En 1713 Bononcini intentó entrar al servicio del duque Rinaldo d'Este en Módena como maestro di cappella, como lo demuestra una carta escrita por el Marqués Olivazzi, el 8 de octubre de 1713, al mismo Duque con el fin de obtener para él el lugar deseado en la corte. A la demanda iba unido a un memorial que Bononcini había confiado a la Emperatriz Wilhelmina Amalia, mediadora ante el duque: de esto se desprende que el músico ya había servido en la casa de Este y que ahora, habiendo quedado sin trabajo en Austria por la muerte del emperador José I (1711), quería volver a Módena. Pero Bononcini no recibió más que promesas.

En 1713 volvió a Italia, donde trabajó en Milán, y Nápoles. En 1714 estaba de vuelta en Roma, donde Gottfried Heinrich Stölzel, que tal vez era su alumno, lo consideraba uno de los compositores más célebres de la ciudad. En 1716 se instaló definitivamente en Módena, después de haber recibido el cargo de violinista y director de orquesta en el Teatro Molza hasta 1721. Lo más probable es que fue a Venecia en 1718, para poner en escena en el Teatro San Giovanni Grisostomo la reposición de su opera "Astianatte" (primera ejecucion: Florencia, villa de Pratolino, 1701); tal vez en esa ocasión (o quizás antes) conoció a Benedetto Marcello, como recordaba el propio Bononcini en una carta de agradecimiento desde Módena (10 de diciembre de 1723) al patricio veneciano, que le había enviado algunos de sus "Salmos" de próxima publicación (la carta fue insertada en el segundo volumen del "Estro poetico-armonico", paráfrasis sobre los primeros veinticinco salmos ..., Venecia 1724, de Marcello). En el verano de 1720 también dirigió en el Teatro Rangoni la ópera "Nino", de la que había escrito la  música del tercer acto, y fue representada en el Teatro de la Corte una pastoral suya, "Il trionfo dell'aquila e del giglio", compuesta para la boda del príncipe heredero Francisco d'Este con la princesa Charlotte Aglae de Orleans.

En 1721 Bononcini fue finalmente nombrado maestro di cappella del Duque de Módena, pero encontrándose en Nápoles para la preparación de dos obras (la pastoral "Endimione", representada en el Teatro San Bartolomeo en mayo, y el melodrama "Rosiclea in Dania", representada en el Teatro del palacio real el1 de octubre), el cardenal W. de Schrattembrech, con una carta al duque del 6 de septiembre de 1721, obtuvo para él una dilación hasta principios de noviembre. El 1 de diciembre Bononcini comenzó a prestar servicio en la corte de Módena, sucediendo como maestro di cappella al difunto Giovanni Antonio Giannettini, con un sueldo de doscientas liras mensuales; ocupó este cargo hasta su muerte. Su última ópera, “Rosiclea en Dania”, fue estrenada en Nápoles (1 de octubre de 1721). Su ópera más famosa, "Il trionfo di Camilla", se ha atribuido a menudo erróneamente a su hermano; varias canciones de éste fueron publicadas en Londres por Walsh. Se desconoce en qué año se casó con Eleonora Suterin, con la que tuvo cinco hijos, de los cuales ninguno fue músico.

Compuso 19 óperas, 3 oratorios, cantatas y algunas impresionantes piezas sacras con inclinaciones contrapuntísticas.  Fue un maestro de la ópera napolitana, entre las que destacan: “Camilla regina di Volsci” ovvero “Il trionfo di Camilla”, representada en Nápoles, 1696, “Astianatte”, representada en Pratolino, 1701; también sobresalen sus oratorios: “Il trionfo della grazia” (1707), “La decollazione di San Giovanni Battista” (1709). Además de sus obras escénicas, compuso más de 40 cantatas (la mayoría de ellas para voz sola y clavicordio), así como música sacra.

A diferencia de su padre y de su hermano Giovanni -con los que a menudo es confundido- Bononcini no compuso obras instrumentales, ni dio ninguna de sus composiciones a la imprenta: esto contribuyó a hacer desaparecer con el tiempo -también injustamente- su nombre de la práctica viva de las ejecuciones. Buen compositor de ópera del barroco tardío, pero ya acostumbrado a añadir al bajo cifrado el desarrollo completo de las partes de cuerda, hizo representar por lo menos quince obras. De algunas de ellas, sin embargo, la asignación a Bononcini o a su hermano Giovanni es dudosa, ya sea porque se atribuyeron a su hermano de mayor fama óperas en realidad compuestas por él, o porque, tal vez en un corto tiempo, ambos pusieron música a los mismos libretos.

Apreciado por sus contemporáneos por la delicada inspiración y por sólida técnica, el juicio sobre Bononcini se puede resumir en las palabras del padre Giovanni Battista Martini, que en sus composiciones observó 'uno stile così elevato, così vivace, così artificioso e dilettevole che si rese distinto dalla maggior parte dei maestri di musica del principio del 18º secolo'. En juicios posteriores Bononcini continuó, sin embargo, siendo incluido en la órbita de su hermano, hasta el extremo de ser identificado con él. Como compositor de música sacra, sin embargo, no sólo se diferencia de Giovanni, sino tal vez lo supera en sabiduría y en elevación de estilo. De particular interés son, entre las composiciones religiosas conservadas, una "Messa in sol minore, a cinque voci concertata con violini e ripieni" y el bellisimo "Stabat Mater, a quattro voci, archi e basso continuo per l'organo" (atribuido en el siglo pasado a Antonio Maria Pacchioni), juzgado por Roncaglia una verdadera obra maestra. La composición está formada por trece canciones, en las cuales la polifonía es siempre alegre, el canto definido, el contrapunto simple, precedido por grados conjuntos y pequeños intervalos: es obra religiosa sincera, cuya inspiración e invención melódica son continuas y también el sugestivo cromatismo es siempre fluido y moderado.