Casi nada sabemos sobre su vida, opacada por su famoso padre. Hijo de Francesco Bartolomeo Conti y de su primera esposa Theresia Kugler, nació cuando su padre apenas tenía 18 años, lo que hizo que algunos estudiosos, como el musicólogo François-Joseph Fétis,  pensaran que había sido su hermano menor. El nombre de su madre nos hace suponer que era austriaca y que su padre se habría casado con ella en Viena, lugar donde nació probablemente Ignaz.

Estudió la tiorba de la mano de su padre y desde el 24 de noviembre de 1719 hasta su muerte sirvió en la corte de los Habsburgo como tiorbista, con el título de Rof-Schüler, una posición de aprendiz que tenía un estipendio muy pequeño. Cinco días antes de recibir el título, puede haber tocado en la festa teatrale de su padre "Galatea vendicata". El aria final tiene partes solistas para mandolina y tiorba, quizás diseñadas para ser tocadas por padre e hijo respectivamente, y como única manera que tenía Francesco de presentar a su hijo en la corte. Al parecer el talento musical de Ignazio no igualó al de su padre, porque nunca recibió un nombramiento mejor en la corte.

Edición discográfica con una obra de Ignazio Maria Conti

Ignazio empezó a componer  para la corte imperial poco después que las enfermedades obligaron a su padre a disminuir sus deberes en 1726. Empezando en 1727 con "Dialogo tra l'Aurora ed il Sole", una serenata dedicada a María Theresia, compuso óperas, oratorios, cantatas, un misa a cappella y otras obras sacras. Ocho de sus composiciones dramáticas más importantes fueron música para libretos de Giovanni Claudio Pasquini, tutor de las archiduquesas de Habsburgo desde 1726 hasta su nombramiento como poeta de la corte en 1733. Aunque la música de Conti fue escrita principalmente para interpretarse en Viena, inventarios de manuscritos y producciones teatrales de otras ciudades y cortes muestran que no se limitaron las interpretaciones de su música a la ciudad imperial. La calidad de sus obras debe de haber impresionado a Johann Joseph Fux, porque en 1739 intentó sin éxito obtener para él la posición de compositor de la corte. Descorazonado, Conti dejó de componer, y pasó los 20 años siguientes cumpliendo sus deberes como Rof-Schüler.

Si no hubiera sido por las carreras ilustres de su padre y madrastras, nunca podría haber tenido una oportunidad para componer para los Habsburgo, y es improbable que se hubiera tenido noticias de su música siglos después de su muerte. Es irónico, entonces, que una de las pocas ocasiones en su vida en que atrajo la atención del público fue por un hecho escandaloso y no por su actividad musical: en 1730 insultó y asaltó a un clérigo Siciliano, Steffano Bertoni, por lo que fue declarado culpable por un tribunal eclesiástico y confinado a la prisión de Spielberg desde junio de 1730 hasta fines de enero de 1731.

Se ha producido un poco de confusión sobre la atribución de obras a Francesco o Ignazio a causa del uso de la forma diminutiva del nombre familiar, Contini. No es el caso que esta forma sólo estuviera reservada para Ignazio; ‘Contini' de vez en cuando se usaba para referirse a padre e hijo por copistas y archiveros. Materiales existentes también muestran que ambos firmaban su apellido Contini.