A temprana edad decidió ser sacerdote y a partir de 1698 comenzó a estudiar música, convirtiéndose en alumno de composición y órgano de su tío Domenico Franchini (1658-1706), maestro di cappella de la Opera de Santa María en Provenzano, profesor del colegio Tolomei; nada mas se sabe sobre su educación musical. En 1706 la fama adquirida como compositor y organista le permitió suceder a su tío como maestro di cappella de la Opera de Provenzano. La formación junto a su tío le había proporcionado una preparación sólida y lo había hecho abordar las técnicas de la escuela boloñesa, en particular de la basílica de San Petronio. Franchini compuso principalmente piezas litúrgicas para ejecutarse en la iglesia de Santa Maria in Provenzano, logrando resultados notables. Pero también se dedicó a la enseñanza, y tuvo entre sus alumnos a Carlo Lapini.

Franchini vivió principalmente en Siena, frecuentando a familias nobles, un ambiente donde la música se consideraba un componente esencial en la educación de los jóvenes. Llegó a ser maestro di cappella del Príncipe Violante de Bavaria, luego en Santa María di Provenzano, Siena (como demuestran composiciones fechadas en 1728 y 1731), y hacia 1736 también del Collegio Tolomei de allí. Según Romagnoli su música para el salmo "In te Domino" fue especialmente alabada. Su oratorio "La vergine sagge" fue estrenado en Radicondoli (en la provincia de Siena) en 1736.

Una cantata fue presentada en 1742 por estudiantes del Collegio Tolomei para celebrar el nacimiento de José II, lo que podría sugerir, así como su amistad con Pietro Metastasio, que Franchini también tenía alguna conexión con Viena. Su única obra teatral conocida, el intermezzo cómico "Don Chisciotte e Nerina", fue escrito para el seminario de Siena en 1752; en la partitura Franchini es descrito como un sacerdote. El manuscrito autógrafo se conserva en el Seminario Arquidiocesano de Siena; 'contrascena in musica', es composición teatral original y obra de madurez. A. Bonaventura recuerda que fue puesta en escena en Lisboa y afirma que Franchini era en aquel tiempo conocido en gran parte de Europa. En esta ópera demuestra haber adoptado completamente un estilo personal. Según C. Gianturco, se pueden reconocer elementos estilísticos post pergolesianos, en particular del intermezzo, que recuerda los típicos personajes del intermezzo de Pergolesi “La serva padrona”; los personajes, Don Quijote (bajo), Nerina (soprano), Sancho (narrador), interpretan arias con el da capo, dúos y recitativos: se aplica aquí el sencillo estilo clásico temprano de Franchini con buenos resultados, produciendo un sonido brillante, vivaz, con contrastes dinámicos aptos para el tema cómico.

La música sacra de Franchini incluye simples partituras homofónicas en cuatro partes y elaboradas obras para voz sola; en las últimas se exigen a todos los rangos de voces difíciles y largas fiorituras, a menudo en ritmos punteados. El anticipado y simple estilo Clásico de Franchini se aplica aquí con buen resultado, produciendo un sonido vivo y luminoso, con contrastes dinámicos aptos para el tema cómico.