Documentos relacionados con la familia Ghivizzani se conservan actualmente en el Archivo del Estado de Lucca. Muestran que Ghivizzano, en la antigüedad, era una pequeña comunidad en la República de Lucca perteneciente a Coreglia Antelminelli, y que el topónimo se convirtió en apellido para los que se trasladaron allí. El emblema de los Ghivizzani se conserva en la Biblioteca Nacional de Florencia. La primera noticia documentada que se relaciona con Ghivizzani es del 25 de marzo de 1604: en esa fecha se convirtió en miembro de la Compagnia dell'Arcangelo Raffaello en Florencia. A comienzos de 1604 fue organista en la Iglesia de San Pancrazio.

En noviembre de 1609 Ghivizzani se casó con Settimia, la hija menor del famoso cantante y compositor Giulio Caccini, y en 1610 fue uno de los músicos de la corte florentina puesto en la nómina, con un sueldo de 10 escudos al mes. Incluso Settimia era músico en la gran capilla ducal, y recibía el mismo salario de su marido. El 13 de octubre de 1611 la pareja se trasladó a Lucca, suscitando la ira de Giulio, que catalogó a la pareja de 'un loco y triste conjunto'. La salida de Florencia no fue, sin embargo, ni voluntaria ni espontánea: Ghivizzani había sido desterrado por el Gran Ducado. Esto está documentado por una carta, de fecha 7 de septiembre, escrita por el cardenal Ferdinando Gonzaga al Gran Duque de Toscana, donde Gonzaga pedía 'libre tránsito' para los cónyuges pagados por él. Desde enero de 1613 la pareja estaba en Mantua, pero el patrimonio de G, constituido por la dote de Settimia, permaneció bloqueado en Florencia. Una vez más Ferdinando Gonzaga intervino en favor de sus músicos, preguntando en 1715 que si el gran duque había decidido no restituir el capital, a Ghivizzani y a su esposa se pagaran al menos los intereses. También en 1615, parece que Ghivizzani, junto con Jacopo Peri y otros, compuso música para la "Guerra d'amore" de A. Salvadori.

Edición discográfica con obras de Alessandro Ghivizzani

En 1616 Ferdinando Gonzaga fue coronado duque de Mantua, sucediendo oficialmente a su hermano, el duque Francesco, muerto en diciembre de 1612. Para la ocasión se organizaron grandes fiestas, tanto más que en febrero de 1617 debería haber tenido lugar incluso el matrimonio del nuevo duque con Caterina de Médicis. En esa ocasión, Ghivizzani, al servicio de los Gonzaga, colaboró con otros músicos -Claudio Monteverdi, Muzio Effrem, y Salamone Rossi- a la música para la obra sacra "La Maddalena" del florentino Giovanni Battista Andreini (1617).

Estas músicas consisten en pocos coros de muchas voces para ser utilizados como interludios entre los actos del oratorio. El prólogo para tenor, precedido por un ritornello para instrumentos, es de Monteverdi; a estesucede un madrigal para dos sopranos con bajo continuo del napolitano Effrem. La contribución de Ghivizzani consiste en un terceto para alto, dos tenores y bajo continuo, "Da la fonte del core"; luego sigue otro madrigal de Effrem para cuatro voces. Cierra la obra un ballet cantado y tocado con 3 violas 'da braccio' de Salamone Rossi. El año siguiente Ghivizzani publicó los motetes "Domine saecundum actum meum", "Audi Domina verba mea", y "Laetentur coeli" en "Motetti a una, due, tre e quattro voci col basso continuo per l'organo fatti da diversi musici servitori del serenissimo signor duca di Mantova", recopilado por Federico Malgarini, también su servidor, y músico de dicha alteza (Venecia, 1617), dedicado al duque Ferdinando Gonzaga.

En noviembre de 1619  Settimia fue despedida y Ghivizzani despojado de su puesto como músico de corte y guardián de los instrumentos. En marzo de ese año, Ghivizzani fue a Génova, tal vez por negocios, y una carta conservada en el archivo del estado de Mantua, se entiende que había venido 'lleno de dinero [...] y honores extraordinarios'. Siempre una carta del 6 de abril de 1620 habla de su traslado a Lucca, donde Settimia cayó enferma y donde Ghivizzani debía 'hacer música para la semana santa'.

El 19 de octubre de 1621 Ghivizzani fue nombrado maestro di cappella de la Señoría de Lucca, con un salario mensual de 8 escudos. Al año siguiente, después de haber obtenido del Senado de Lucca una licencia para ausentarse seis meses a partir del 6 de febrero de 1622, se fue a Parma con su esposa al servicio de Ranuccio Farnese. Pero no entró al servicio de Ranuccio, que murió en marzo de ese año, sino del cardenal Odoardo, regente durante la minoría de edad del duque Odoardo, su sobrino, y ni siquiera fue empleado en la corte ducal.

El 15 de agosto de 1622 el cardenal Odoardo solicita al Senado de Lucca dos años más de licencia para Ghivizzani, y de nuevo se concedió la autorización. El 31 de agosto, Jacopo Donati fue nombrado 'maestro de la república, y cabeza musical de palacio en lugar del ausente Ghivizzani'. Una carta escrita desde Lucca por G. Bernardini al cardenal Farnese el 26 de de abril de 1624 informa una nueva solicitud de autorización de licencia para Ghivizzani; esta vez, sin embargo, el Senado no la concedió. A pesar de que aparece como 'sin licencia', Ghivizzani continuó recibiendo su salario de Lucca desde 1622 a 1624, pero no más allá de 1625.

Es probable que en 1628 los cónyuges Ghivizzani estuvieran todavía en Parma, donde se desarrollaron festejos por la boda de Margarita de Médici, hermana del Gran Duque Ferdinando II con el Duque Odoardo Farnese. En esa ocasión fue inaugurado el 21 de diciembre, el teatro Farnese con un gran espectáculo. Se le llamó 'Il Torneo' y consistió en una mezcla de música, entremeses y cuadrillas realizadas por caballeros, la mayor parte nobles, con fantásticas apariciones en el final. Participaron en las ejecuciones todos los músicos de la corte y muchos otros forasteros. Entre los virtuosos se distinguió Settimia, eminente cantante de voz angelical.

Ghivizzani murió no más tarde de 1636, cuando su esposa fue nominada de nuevo en Florencia entre los músicos de la corte. Sus composiciones supervivientes representan varios estilos musicales. La pieza en "Musiche… per la Maddalena" (Venecia, 1617), para tres voces y continuo, tiene una textura homofónica embellecida sólo con algunas cadencias. De los tres motetes (1618), el para voz sola da énfasis al recitado en un solo diapasón sobre un bajo lento-movido e incluye alguna ornamentación expresiva; los otros dos, para dos y tres voces respectivamente, generalmente siguen los principios armónicos e imitativos de la ‘prima pratica’, aunque hay pasajes virtuosos ocasionales; rara vez el continuo es independiente de la voz baja.

Hay cuatro canciones seculares solas de Ghivizzani, una de las cuales termina con una sección sobre un bajo de chacona. Esta canción es una de cinco atribuidas a Ghivizzani en el Národní Muzeum, Hudební Oddelení, Praga, pero debido a un conflicto de atribuciones entre dos manuscritos el número total de sus canciones supervivientes no puede ser determinado. Cuatro monodias de Ghivizzani se conservan en un manuscrito de origen florentino en Bolonia en el Museo Cívico bibliográfico Musical: "Filli mia se vi pensate", para soprano y bajo continuo, "Lilla, tu mi disprezzi", para soprano y bajo continuo, "Per una volta fai dir di te", para voz con bajo continuo, "Vago mio viso", para soprano y bajo continuo.