Existe muy escasa información sobre su vida y sus estudios musicales. A la edad de 17 años era organista en Santa María del Paradiso, desde 1624 hasta 1628 en Santo Sepolcro, en 1628 en San Ambrosio –todos en Milán– y desde el  29 de diciembre de 1630 en la Catedral de Milán, aunque todavía reteniendo su puesto en San Ambrogio. En 1650 fue promovido a la posición de maestro di cappella de la catedral, cargo que ocupó hasta su muerte.

Edición discográfica con dos obras de Michell'Angelo Grancini

Grancini fue uno de los compositores de iglesia más prolíficos de su tiempo, pero el tamaño de su producción no estuvo de acuerdo con su popularidad: muy pocas obras se publicaron en antologías y sus impresiones aparecieron en Milán en lugar de en el importante centro de publicación de Venecia, satisfaciendo posiblemente un mercado principalmente local.

El hecho de que hay unos 200 trabajos en manuscritos en la Catedral de Milán sugiere también que mucha de su música se escribió para la catedral y otras iglesias de esa ciudad. Su inmensa producción de música sacra contiene todos los artículos litúrgicos usuales y muchos grandes motetes. Para las misas y salmos mantuvo principalmente un estilo concertato con cuatro o más voces y a veces escribió poli coralmente, considerando que algunos de los motetes incluyen atractivas secciones de dúos y tríos con bajo continuo.

Las obras más grandes publicadas están en el "Varii concerti" de 1652, que contiene tres misas, una en un estilo ceremonial adecuado para fiestas importantes. El "Giardino spirituale" de 1655 no sólo contiene motetes sino una misa, salmos de vísperas y música de completas, la última escrita en una vena con poca inspiración. La mejor música de Grancini está en sus obras de  textos de motetes con expresivo potencial.