Su lugar de nacimiento es indicado a veces como Flumen Sancti Viti, o St Veit am Pflaum, los cuales son nombres descriptivos de Fiume. La forma original de su apellido era Jelićić (Jelicich). En 1606 se convirtió en niño corista en la capilla de Graz del Archiduque Ferdinand, donde fue enseñado por Matthia Ferrabosco. Después de un breve regreso a Fiume (1609-10) volvió a Graz, en el Ferdinandeum, estudiando primero en el Gymnasium y luego en la Universidad Jesuita. Desde 1615 fue instrumentista en la capilla de la corte, donde fortaleció sus estudios musicales, posiblemente al principio con Reimundo Ballestra.

En 1618 fue a la corte del hermano de Ferdinand, Leopold en Zabern, Alsacia, donde Ballestra había sido nombrado Kapellmeister en 1616. Entró primero al servicio de Leopold como instrumentista, pero después de tomar las órdenes sacras combinó sus deberes musicales con los de vicario y más tarde  canónigo de la iglesia de Ste Marie. No hay más referencias sobre él en documentos de Zabern u otros lugares después de 1636, cuando probablemente murió durante una epidemia en Zabern luego de una batalla de la Guerra de Treinta Años. 

Jelić puede haber escrito parte de su Op 1 antes de dejar Graz. La corte de Graz atrajo a varios compositores italianos e italiananizados (Ballestra, Bonometti, Pfendner, Priuli) de los cuales él puede haber sido capaz de aprender los elementos del expresivo estilo del norte de Italia (y particularmente el veneciano). Fue cuidadoso en tratar cada palabra expresivamente, y contrasta con buen efecto los pasajes silábicos y melismáticos. Una característica interesante es su uso frecuente de indicaciones de tempo: ‘tardi’, ‘tardissimo’, ‘allegro’, ‘allegrissimo’. Su Op 2 sigue el estilo del Op 1, pero incluye música de salmos de cuatro partes un poco más convencional. Seis de sus piezas fueron reimpresas en dos de las antologías de Johann Donfrid (1627).