Nada se sabe sobre su formación musical: podría haber sido en la ciudad natal en la escuela de Giovanni Domenico Freschi, maestro di cappella de la catedral, cuyos intereses estaban principalmente dirigidos al drama musical. Habiendo recibido, pues, su entrenamiento musical en Vicenza, pasó los años 1680 al servicio de Torrismondo della Torre, Conde de Duino (Trieste) a quien dedicó su ópera "Il Dioclete" (18 de enero de 1687), presentada en el teatro Sant'Angelo. El 24 de agosto de 1688, con la ayuda del conde y superada la prueba en cantu y lectura, se convirtió en 'mansionario' en la Catedral de Aquileia, emprendiendo el camino hacia el sacerdocio.

Durante los años siguientes intentó mejorar su estado intercambiando repetidamente la propia con otros mansionarios más ventajosos que aunque lejos estuvieran disponibles. El 14 de julio de 1690 se presentó, como único competidor, en el concurso para el cargo de maestro di cappella en la Catedral de Udine, papel que, 'no siendo él de habitual erudición y experiencia en la música como el grito común lo aclama', obtuvo con un pago de 100 ducados anuales, además de un mansionario y el altar de San Odorico; unos días más tarde obtuvo también el altar de San Gregorio con la obligación de enseñar a cantar a los clérigos y la tarea de instruir en el canto a las niñas del hospital de Santa María de la Misericordia. A pesar de los nuevos compromisos y los esfuerzos de los dos capítulos de Aquileia y Udine a fin de que hiciera una elección (las disposiciones del consejo prohibían la acumulación de beneficios que requiriese la residencia), logró, de nuevo gracias a la intercesión de su protector, mantener ambos mansionarios hasta el 4 de abril de 1692, cuando renunció al de Aquileia (della Torre había muerto en marzo). En diciembre de ese año, el capítulo de Aquileia también le pidió la restitución de 100 ducados que había recibido previamente para la compra de un órgano, lo que nunca hizo.

En los más de 20 años de su estancia en Udine trabajó junto a hábiles cantantes e instrumentistas (como Giuseppe Grazia, Antonio Celega, Nicolò Tricarico, Giovanni Domenico Della Bella, Ottaviano Andreini, Francesco Cavana, Giuseppe Micesio, Francesco Alessio, etc.), y prodigó incesantes esfuerzos en las composiciones y dirección de la música y en diversas funciones extraordinarias: pero estas composiciones ni siquiera se encuentran en los inventarios de libros.

El salario fue elevado a 140 ducados anuales el 3 de septiembre de 1699, como ayuda al sustento de la familia del fallecido hermano que vivía cerca de él, y el 20 de marzo de 1703 a 180 ducados, habiendo renunciado, por lealtad a Udine, al más remuneratiuvo puesto de maestro di cappella que le ofrecían en el Santo de Padua. Su largo servicio sin embargo, no siempre fue irreprochable, ya que se alejó muchas veces de la ciudad -tres meses a principios de 1692 'por sus intereses de mucha preocupación', en agosto de 1696 porque fue llamado a la corte imperial de Viena por Leopoldo I (pero la noticia aún no ha encontrado evidencia en los documentos de Viena), en junio y julio de 1704 sin dar explicaciones- y no siempre con un permiso válido, por lo que en julio de 1704 fue criticado por el capítulo y por el decano por sus ausencias y la negligencia con que atendía sus deberes. A pesar de estas amonestaciones, 16 de agosto de 1704, considerando el buen nivel alcanzado en la música, fue adscrito entre los frustrados udineses; y el 3 de mayo de 1709 recibió la dispensa para participar en algunas procesiones considerando su gordura. Reconocimientos y concesiones no lograron sin embargo retenerlo cuando surgió la oportunidad de volver a casa: el 14 de diciembre de 1711, de hecho, partió de Udine y tres días más tarde fue elegido maestro di cappella de la catedral de Vicenza. A este cargo agregó -lo mismo que algunos de sus predecesores- el de maestro de la música de Santa Corona, ejerciéndolos hasta su muerte.

Murió en el otoño de 1725 (como se desprende del nombramiento de un sucesor en la capellanía y como maestro di cappella entre el 15 y el 20 de diciembre). De la produccion musical de Orgiani para el teatro, que fue predominante, no queda sino un aria, “Soccorete il mio martire”, para soprano y bajo continuo (Berlin, Sing-Akademie).