Su padre, un miembro del consejo de la ciudad de Itzehoe, lo alentó desde pequeño por sus dotes musicales y (de acuerdo con una carta de recomendación de fecha 1589) lo había hecho estudiar por, entre otros, un constructor de órganos en Hamburgo, que puede haber sido Hans Scherer el Viejo. En 1589 el Consejo de Lüneburg recomendó al gobernador de Schleswig-Holstein, Heinrich Rantzau, a Johann Steffens para el puesto de organista en la iglesia de St. Lambert. Como la duquesa Dorothea de Brunswick-Lüneburg mantenía mejores relaciones con el Consejo, sugirió a otra persona, y no fue aceptado inicialmente. Cuando el puesto de organista de la Johanniskirche, Lüneburg estuvo libre, hubo una nueva oportunidad.

Finalmente en 1592 fue contratado como asistente de Jost Funcke, el anciano organista de la Johanniskirche. Cuando Funcke murió en 1593, Steffens fue nombrado para sucederle, en un primer momento con carácter provisional, y después oficialmente desde la Pascua de 1595, después de lo cual ocupó el cargo durante 20 años. Su reputación parece haber crecido rápidamente más allá de Lüneburg: en 1596 participó en el famoso juicio del órgano de Groningen, cerca de Halberstadt donde, como uno de los 53 expertos en órganos tocó y evaluó el nuevo instrumento. En Lüneburg daba clases de órgano y atendió temporalmente el órgano de St Spiritus. Las composiciones vocales seculares de Steffens están influenciadas por Hans Leo Hassler y por el madrigal italiano. Publicó en 1599 un libro de madrigales de dos partes cuyas piezas se han perdido en su mayoría.

Su estrecha colaboración con el músico de la ciudad Johann Sommer dio lugar a la publicación de algunas piezas instrumentales (1609). La colección de sus madrigales y canciones de danza que su hijo Heinrich publicó póstumamente en 1619 muestra la influencia inequívoca de Hassler. Las letras hablan de la socialización, el vino, el canto y el amor por la naturaleza. Además, varias obras de música sacra han sobrevivido. Muchas de estas son para ocho voces y dan testimonio de un dominio soberano de la composición polifónica. A diferencia de los motetes de Steffenes las obras para órgano preservadas (tres corales) están compuestas de forma relativamente sencilla. Por otra parte, seis Paduanen y cuatro Gaillarden han sobrevivido.