Desde el 16 de marzo de 1604 al 16 de septiembre de 1606, a expensas del archiduque Fernando de Austria Interior, estudió en Venecia con Giovanni Gabrieli, a quien visitó de nuevo en 1610. A fines de 1606 fue nombrado organista de la corte Graz. Cuando el archiduque se convirtió en emperador como Fernando II en 1619, Tadei se trasladó a Viena con otros músicos de la corte de Graz, y hay pruebas de que fue organista de la corte imperial hasta 1628.

A partir del 11 de noviembre de 1628 hasta el 20 de mayo de 1629 actuó como Kapellmeister en la abadía de Kremsmünster en la Alta Austria. Bien podría haber sido poco después de esto, ya que entonces estaba viudo, que entró en el monasterio Carmelita de Venecia; Fernando II había escrito una carta de recomendación a la cabeza de la orden Carmelita en 1633, y estaba sin duda allí en 1640. El 22 de mayo de 1642 se convirtió en segundo organista de la Catedral de Udine, pero su sucesor fue nombrado el 29 de mayo de 1647. Puede entonces haberse retirado a Gandria, puesto que nada se sabe de él hasta su muerte.

Al igual que sus predecesores en Graz, Annibale Perini y Francesco Stivori, Tadei trasplantó a Austria elementos del estilo de Giovanni Gabrieli, incluyendo técnicas policorales, como en su "Missa sine nomine" para 16 voces y el motete "Hodie beata virgo" para 10 voces, en manuscrito. Su única colección conocida, los "Psalmi Vespertini Integri" para ocho voces y bajo continuo (Venecia, 1628), contiene salmos homorítmicos simples para dos coros. También hay un motete para tres voces y bajo continuo, "O beatum Carolum", en la antología de G. B. Bonometti "Parnassus musicus Ferdinandeus" (1615). Según Gerber, Tadei era 'un famoso contrapuntista y compositor de música de iglesia' en Italia, lo que puede indicar que continuó componiendo después de 1630, aunque no se conoce la música suya de sus últimos años.